Биссектриса одного из углов прямоугольника делит одну из его сторон на два отрезка, длины которых 12см и 8см. вычислите длины сторон прямоугольника.

Пусть прямоугольник АВСД с биссектрисой АЕ; его длина ВС=АД=
12+8=20 см;
∠ВАЕ=90/2=45°; ∠ВЕА=90-45=45°; (по свойству острых углов прямоуг.Δ);
⇒ΔАВЕ - равнобедренный; АВ=ВЕ=12 см; АВ=СД=12см - ширина.
ответ: длина - 20 см; ширина - 12 см.
(если у Δ 2 угла равны, это равнобедренный Δ).

Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.

1) Периметр треугольника равен P=a+b+c

Так как a=b=a, а c=a/2 то,

P=a+a+a/2

40=(4a+a)/2

 

80=5a

a=16

c=16/2=8

И того: a=b=16; c=8

2)(см. рисунок в приложениях)

Медиана делит этот треугольник на 2 равновеликих(равных)

Тоесть ABD=CAD

если точки m и k являються серединами сторон разных(но равных) треугольников, то соответственно  BKD=BMD

3) Нарисовали ресунок

ABC - треугольник BH - высота

Они равны так как:

1) Сторона BH - общяя

2) угол BAH = углу BCH (как углы равнобедренного треугольника)

3) Угол AHB=AHC как углы при высоте(прямые)

4) Сторона AB= строное BC( как стороны равнобедренного треугольника)

Значит, треугольники равны