Найдите углы равнобреднного треульника, если один из них в 4 раза меньше другого

К примеру треугольник авс
угол а=с(углы при основании равны),
пусть x угол а ,значит и угол с будет равен x,тогда угол в=4x
180- сумма углов
x+x+4x=180
6x=180
x=180:6
x=30
угол а=40
угол с=40
чтобы найти угол в нужно 180-(40+40)=100

Там два случая, первый случай если взять угол при основании и второй-нет.
решаем уравнением
Допустим ▲АВС, основание АС.
Первый случай:
Пусть Х- угол А, то С-Х т.к. углы равнобедренного ▲ при основании равны, В-4х
4х+х+х=180- т.к. сумма углов ▲ равна 180°
6х =180|÷6
х=30
угол А-30°
Угол С-30°
Угол В-30×4=120°

Второй случай:
Пусть Х- угол В, А-4х, С-4х- т.к углы равнобедренного ▲ при основании равны
4х+4х+х=180
9х=180|÷9
х=20*
Угол В- 20°
Угол А -20×4=80°
Угол С=20×4=80°
Оба случая будут верны

Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.

Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = √c² = √169 = 13 см.

Тогда, по выше сказанному, h равно :

h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.

4 8/13 см.

Вершины треугольника - это концы соответствующих векторов.
Пусть вектор а = вектор ВС, вектор b=вектор АС и вектор с=векторАВ.
Найдем координаты векторов. Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала.
Тогда вектор а(Хс-Хb;Yc-Yb)=a(0-14;14-12)=a(-14;2).
Вектор b(Хс-Хa;Yc-Ya)=b(0-(-2);14-0)=b(2;14).
Вектор c (Хb-Хa;Yb-Ya)=с(14-(-2);12-0)=с(16;12).
Найдем длины сторон треугольника (модули векторов а, b и с).
Модуль или длина вектора: |a|=√(Хa²+Ya²).
Тогда |a|=√(Хa²+Ya²)=√(196+4)=10√2.
|b|=√(Хb²+Yb²)=√(4+196)=10√2.
|c|=√(Хc²+Yc²)=√(286+144)=20.
Формула радиуса описанной окружности:
R=a*b*c/4S, где a,b,c -стороны треугольника, р - его полупериметр.
В нашем случае полупериметр равен 10+10√2.
Тогда по формуле Герона:
S=√[(10+10√2)*10*10*[(10√2)²-10²)] или
S=100.
R=a*b*c/4S=(10√2*10√2*20)/(4*100)=10.
Площадь круга равна Sк=πR².
В нашем случае Sк=π*100.
ответ: S=100π.