На рисунке 5.8 четырехугольник abcd - параллелограмм , ae=cf. докажите , что точки a , e , c, f являются вершинами параллелограмма

Эту задачу лучше решить , используя формулу  S=1/2*d1*d2., где d1 и  d2 диагонали ромба. Проведи диагонали в ромбе. Они при пересечении делятся попалам и образуют прямой угол (взаимно перпендикулярны) Образовалось 4 равных прямоугольных треугольника., в каждом из них известна гипотенуза =65 (сторона ромба) и больший катет=60 (это половина  известной диагонали) Тогда  меньший катет -это половина другой диагонали. По т.Пифагора
65^2-60^2=4225-3600=625  Искомая половинка равна V625=25. Теперь имеем
d1=120  .  d2=50  S=1/2*120*50=3000

Пусть дан ромб АВСД. АС - диагональ=120, сторона=65. 
Стороны ромба равны,  и его диагонали пересекаются под прямым углом. 
Площадь данного ромба можно найти несколькими
1) Треугольник АВС - половина ромба. Высота ВН - еще и медиана. 
ВН² по т.Пифагора равна АВ²-АН²=65²-60²
ВН=√(4225-3600)=√625=25
Площадь ромба равна 2 площадям треугольника АВС:
S ромба=2*(AС*ВН:2)=3000 (ед. площади)
- 2) По формуле Герона:
S=√р(p-a)(p-b)(p-c) , где р- полупериметр, и  a,b,c- стороны треугольника:
р=(65+65+120):2=125
S=2*√125*(60)*(60)*(5)=√2250000=√225*10000=3000 (ед. площади).
3) Через диагонали.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 
Проведем вторую (короткую) диагональ ромба. 
Две диагонали разделили  ромб  на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам. 
В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали. 
Пусть половина неизвестной диагонали равна х.
По т.Пифагора 
х²=65²-60²=625
х=25
Вторая диагональ равна 25*2=50
S=50*120:2=3000 ед. площади. 
(Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)