Высота треугольника, равна 10 см , делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. найдите медиану, проведенную к меньшей из двух сторон.

ΔАВН: ∠Н = 90°, по теореме Пифагора
             АВ = √(АН² + ВН²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 см

ΔСВН: ∠Н = 90°, по теореме Пифагора
             ВС = √(ВН² + НС²) = √(100 + 16) = √116 = 2√29 см

ΔАВС: по теореме косинусов:
             АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·cos∠C
             cos∠C = (BC² + AC² - AB²) / (2·BC·AC)
             cos∠C = (116 + 196 - 200) / (2 · 2√29 · 14)
             cos∠C = 112 / (56√29) = 2/√29

ΔAMC: MC = AC/2 = √29 см, по теореме косинусов
             АМ² = AC² + MC² - 2·AC·MC·cos∠C
             AM² = 196 + 29 - 2 · 14 · √29 · 2/√29
             AM² = 225 - 56 = 169
             AM = 13 см

1)Использована формула площади трапеции, свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов, свойство средней линии трапеции
2)Пусть АВСД данная равнобедренная трапеция. угол В = 135 град.Тогда угол А=180-135=45 град., Пусть ВК и СМ высоты опущенные на основание.АК=1,4см, КД=3,4см. Рассмотрим треуг-к АВК. угол К=90.Тогда уголАВК=90-45=45. Значит треуг-кАВК- равнобедренный и АК=ВК = 1,4см. АК=МД=1,4см по свойству равнобедренной трапеции. Тогда КМ=КД-МД=3,4-1,4=2 см. ВС=КМ=2 см по свойству равнобедренной трапеции. АД=1,4+3,4=4,8 см Тогда площадь S=((a+b)/2)*h S=((2+4,8)/2)*1,4=3,4*1,4=4,76 (см^2) 

1)Использована формула площади трапеции, свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов, свойство средней линии трапеции
2)Пусть АВСД данная равнобедренная трапеция. угол В = 135 град.Тогда угол А=180-135=45 град., Пусть ВК и СМ высоты опущенные на основание.АК=1,4см, КД=3,4см. Рассмотрим треуг-к АВК. угол К=90.Тогда уголАВК=90-45=45. Значит треуг-кАВК- равнобедренный и АК=ВК = 1,4см. АК=МД=1,4см по свойству равнобедренной трапеции. Тогда КМ=КД-МД=3,4-1,4=2 см. ВС=КМ=2 см по свойству равнобедренной трапеции. АД=1,4+3,4=4,8 см Тогда площадь S=((a+b)/2)*h S=((2+4,8)/2)*1,4=3,4*1,4=4,76 (см^2)