По теореме медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. AD=0.5BC отсюда ВС=50. описываем вокруг тр.АВС окружность. т.к. он прямоугольный, то ВС-диаметр(угол в 90 гр. опирается на дугу в 180 гр.) значит BD и DC-радиусы (AD-медиана) рассмотрим тр.ADF (прямоугольный т.к. AF-высота) находим DF по т.Пифагора DF^2=AD^2-AF^2 DF^2=625-576=49 DF=7 рассмотрим тр. AFC FC=DC-DF FC=25-7=18 находим АС по т.Пифагора АС^2=FC^2+AF^2 AC^2=324+576=900 AC=30 рассмотрим тр. ABC находим по т.Пифагора сторону АВ АВ^2=BC^2-AC^2 AB^2=2500-900=1600 AB=40 формула площади в прямоугольном тр. S=AB*AC S=40*30=1200 периметр: P=AB+BC+AC P=40+30+50=120 ответ: 120; 1200.
fshevxuzheva313
15.07.2020
Пусть АВ=20; ВС=15 Медиана АР делит сторону ВС пополам. ВР=РС=7,5 Медиана СК делит сторону АВ пополам. АК=КВ=10
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть медианы пересекаются в точке М. Тогда: РМ=х АМ=2х КМ=у СМ=2у Из прямоугольного треугольника РМС: х²+(2y)²=7,5² Из прямоугольного треугольника AMK: (2х)²+y²=10² Решаем систему уравнений методом сложения: {x²+4y²=56,25 {4x²+y²=100 5x²+5y²=156,25 x²+y²=31,25
Из прямоугольного треугольника АМС АС2=(2x)²+(2y)² =4x²+4y²=4*(x²+y²)=4·31,25=125 AC=√125=5√5 О т в е т. 5√5.