Впрямоугольном треугольнике катеты пропорциональны числам 3 и 4, а их разность равна 2 см.найти площадь и катеты этого треугольника. решите и объясните .

Катеты состоят из трёх и четырёх частей соответственно.
Пусть одна часть будет х, тогда катеты будут 3х и 4х. 
Согласно условию: 4х-3х=2 см, отсюда
х=2 см
Катеты равны 3·2=6 см, 4·2=8 см.
Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов: S==24 cм².

Построение с циркуля и линейки. 

а) биссектрисы АК. 

Применим известный метод построения срединного перпендикуляра ( деления отрезка пополам). 

Из вершины А,как из центра, на сторонах АВ и АС отмечаем циркулем равные отрезки АЕ и АТ. 

Из т.т. Е и Т как из центров проводим полуокружности. Соединим точки их пересечения прямой. Они пройдут через А и пересекут ВС в точке К. 

АК - биссектриса, т.к. треугольник АЕТ - равнобедренный по построению, АК - срединный перпендикуляр, для равнобедренного треугольника он медиана и биссектриса.  

б) медианы ВМ

 Для построения медианы ВМ по вышеописанному методу находим середину АС и соединяем с вершиной В.

в) высоты СН. 

Для построения высоты находим точку О -  середину АС. Из нее как из центра проводим окружность радиусом АО.  АО=ОС, АС - диаметр. Точка пересечения окружности с АВ - основание высоты СН, т.к. вписанный  угол АНС  опирается на диаметр и равен 90°. 

Высота построена. 

Треугольник АВС, МН-средняя линия=1/2АВ, проводим высоту СК на АВ, О-пересечение СК и МН, АВ=4х, СК=2у, площадь АВС=1/2*АВ*СК=1/2*4х*2у=4ху, треугольник АВС подобен треугольнику СМН по двум равным углам (АВ параллельна МН), угол В=уголСМН, уголА=уголСНМ как соответственные, МН=1/2АВ=4х/2=2х, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, АВ²/МН²=площадьАВС/площадьМСН, 16х²/4²=площадьАВС/площадьМСН,, т.е площадь АВС составляет 4 части, а площадь МСН=1 части, на долю АВМН=4-1=3 части=24, 1 часть=24/3=8=площадьМСН