Найдите площадь семиугольника, если его периметр равен 20, а радиус вписанной в этот семиугольник окружности равен 2.

Известна формула площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.
Эта формула справедлива для любого многоугольника ( легко доказать, доказательство такое же как и для доказательства формулы для треугольника).

р=Р/2=10

S=pr=10·2=20

ответ: 20

По формуле найдем координаты середины отрезка АС ...в данном случае точка Д:
(x₁+x₂)/2;(y₁+y₂)/2)
подставляем наши значения...
((-2+4)/2;(1+1)/2)                                                   
(2/2;2/2)                                           
точка  (1;1)  - искомаяТогда медиане BD принадлежат обе точки (2;5) и (1;1).  Уравнения прямой в стандартном виде:  y=kx+b.
Подставляем координаты обеих точек в  уравнение получаем систему двух уравнений:
5=2k+b
1=k+b            
Теперь вычитаем  из первого уравнения второе...получается  4=k                              подставляем k во второе  уравнение 1=4+b                        
следовательно b=1-4=-3.      
искомое уравнение:   y=4x-3

ответ: 4/1.

Объяснение:

По свойству биссектрисы треугольника имеем:

AK/KM = AB/BM = 3/2,

AL/LM = AC/CM = 4/1,

Кроме того:

S(ABK)/S(BKM) = (0,5*h*AK)/(0,5*h*KM) = AK/KM = 3/2,

то есть S(ABK) = (3/2)*S(BKM).

S(ACL)/S(CLM) = (0,5*h*AL)/(0,5*h*LM) = AL/LM = 4/1 = 4,

то есть S(ACL) = 4*S(CLM),

S(ABM)/S(ACM) = (0,5*h*BM)/(0,5*h*CM) = BM/CM = 2/1 = 2.

Кроме того: S(ABM) = S(ABK) + S(BKM)

S(ACM) = S(ACL) + S(CLM),

поэтому

( S(ABK) + S(BKM) )/( S(ACL) + S(CLM) ) = 2,

( (3/2)*S(BKM) + S(BKM) )/( 4*S(CLM) + S(CLM) ) = 2,

( (5/2)*S(BKM) )/( 5*S(CLM) ) = 2,

( (1/2)*S(BKM) )/S(CLM) = 2,

S(BKM)/S(CLM) = 2*2 = 4.