Sabc - правильный тетраэдр с ребром 2 см. вычислить площадь поверхности, площадь одной грани тетраэдра, площадь сечения которое проходит через ребро sc и середину ребра ab, площадь сечения которое проходит через середины sa. sb. sc.

Применены: свойства правильного треугольника,  формула Герона,  подобие треугольников,  отношение площадей подобных треугольников

В тетраэдре DАВС точки P,М,Q,N – середины ребер DВ, DС, АС, АВ соответственно.  РQ =NM = 15cм, ВC = 18cм. Докажите, что NPMQ – прямоугольник. Найдите длину  отрезка DА.

Объяснение:

1) ΔABD ,NP-средняя линия ⇒NP=1/2*AD  и NP║AD;

2) ΔAСD ,MQ-средняя линия ⇒MQ=1/2*AD и MQ║AD;  Получили NP=MQ и NP║MQ.

                    Учитывая 1 и 2 получаем, что MPNQ- параллелограмм , тк противоположные стороны равны и параллельны .Учитывая , что

РQ =NM (признак прямоугольника), получаем , что NPMQ – прямоугольник.

Отрезок DA=1/2*MQ по т. о средней линии треугольника. Отрезок MQ найдем из ΔАВС  по т. о средней линии треугольника: MQ=1/2*ВС=1/2*18=9 (см).

ΔMQР-прямоугольный , по т. Пифагора MQ=√(15²-9²)=12(см)⇒DA=6 cм

Дано: один угол равен 90 градусов(тк треугольник прямоугольный)
второй угол 60 градусов
гипотенуза-  меньший катет=15 см
решение:Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов
следовательно 3-ий угол равен 180-(90+60)=30 градусов
Меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов,следовательно он равен половине гипотенузы 
составим уравнение 
х-катет
2х-гипотенуза
х+2х=15
3х=15
х=5 см-катет
2х=10см-гипотенуза 

Дано: ABC и A1B1C1

 1) Построим треугольник CBD, равный треугольнику СВА, и треугольник C1D1B1, равный треугольнику C1A1В1: треугольники ABD и A1B1D1 равны по третьему признаку
2) AB=A1B1 по условию задачи; 
AD=A1D1, так как AC=A1C1; 
ВD=В1D1, так как BD=AB, В1D1 = =А1В1. 
3) Из равенства треугольников ABD и A1B1D1 следует равенство углов: A=А1. Так как по условию AB=A1B1, AC=A1C1 а A=A1 по доказанному, то треугольники ABC и A1В1C1 равны по первому признаку.

Третье не понимаю как смогла...