Вконусе радиус и высота соответственно равны 4 и 3 см найдите1) образующую конуса 2)площадь осевого сечения конуса 3) площадь основания конуса 4) угол между образующей и высотой 5) расстояние от центра основания до середины образующей 6) расстояние от центра основания до образующей конуса

Дано: 
в конусе радиус основания и высота соответственно равны:
R = 4 и H =3 см.
Найти:
1) образующую конуса L = √(R²+H²) = √(4²+3²) =√25 = 5 см.2)площадь осевого сечения конуса S=(1/2)H*(2R) =
= (1/2)*3*8 = 12 см².
3) площадь основания конуса So =πR² = π*4² = 16π =  50.26548 см².
4) угол между образующей и высотой α = arc tg(R/H) =
= arc tg (4/3) = arc tg 1.333333 = 0.927295 радиан = 53.1301°.
5) расстояние от центра основания до середины образующей находим по теореме косинусов:
а = √(в²+Н²-2*в*Н*cosα) = √(2.5²+3²-2*2.5*3*(3/5)) =
   = √(2.5² + 9 -9) = 2.5 см.
6) расстояние от центра основания до образующей конуса
  h = H*sinα = 3*(4/5) = 12/5 = 2.4 см.

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: с прямым углом , EF — биссектриса , , FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что .
1) Так как — биссектриса, то (биссектриса делит на два равные угла).
2) (это следует из условия: так как прямоугольный, то и ; так как — расстояние от до , то ).
3) Так как и , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:

Отсюда:

Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит .

3) Сторона является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам ( — сторона, а — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне соответствует , тогда:

ответ: 13. 
=========
ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив искомый отрезок . Смотрите второй рисунок.

1. 4) такого тр-ка не существует, потому-что 5+9<15, а с таким отношением тр-ник построить нельзя.
2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3.
Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние:
х²-10²=(х-3)²-5²,
х²-100=х²-6х+9-25,
х=14,
а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм.
Р=14+11+15=40 см.
ответ: б) 40 см.
3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3.
АВ=4√3/√3=4 см.
Периметр ромба: Р=4АВ=16 см.
ответ: а) 16 см.