Втреугольнике авс из вершины в проведена высота вд и биссектриса вл найдите площадь треугольника влд если известны длины сторон треугольника авс ав=6, 5 вс=7, 5 ас=7

здесь есть одна хитрость, позволяющая не проводить длинные, хотя и несложные вычисления. для еще большей "прозрачности" решения я увеличу размеры сторон в 2 раза (площадь всего треугольника и треугольника вдл увеличатся при этом в 4 раза).

итак, треугольник имеет стороны 13, 14, 15.  

такой треугольник можно "составить" из двух прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон (то есть из двух пифагоровых треугольников). надо взять треугольники со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15 и совместить одинаковые катеты 12 так, чтобы катеты 5 и 9 вместе образовывали сторону 14. 

( еще раз - получается, что высота вд делит треугольник на два пифагоровых, и, следовательно, высота к стороне 14 равна 12. площадь всего треугольника равна 84. конечно, все это можно сосчитать, составляя уравнения для длин сторон с использованием теоремы пифагора. площадь всего треугольника можно сосчитать по формуле герона. но так быстрее и понятнее : ))

у треугольника вдл та же высота 12, и надо найти дл. 

по свойству биссектрисы

сл = 14*15/(13+15) = 15/2;

сд = 9 (смотри самое начало : ))

отсюда дл = 1,5.

sвдл = 12*1,5/2 = 9.

а если вспомнить, в самом начале все размеры были увеличены в 2 раза (а площади - в 4) то ответ 9/4;

Рассмотрим δавd. он - прямоугольный, так как вd⊥ав⇒∠dва=90°. найдем ∠аdв по теореме о сумме ∠δ: ∠аdв=180°-60°-90°=30° рассмотрим ∠вdа и ∠dвс, учитывая, что вс∫∫аd(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠аdв=∠свd=30°. при этом, вd - так же биссектриса ∠d⇒∠аdв=∠вdс=30° ⇒ ∠d=60° ⇒ авсd - равнобедренная трапеция(по признаку) найдем ∠dсв. рассмотрим δвсd: ∠в=∠d=30 ⇒ найдем ∠с по теореме о сумме ∠δ: 180°-60°=120° ∠dcв=∠авс(по опр. равноб. трап.) ⇒ авс=120° ответ: 60°, 60°, 120°, 120°

1. периметр = сума сторін трикутника. коефіцієнт пропорційності сторін х, 7х + 6х + 3х = 8, 16х = 8, х= 0,5 см 7х = 7·0,5 = 3,5 см;   6х = 6·0,5 = 3 см; 3х = 3·0,5 = 1,5 см відповідь: 3,5см, 3 см, 1,5 см. 2.   знайдемо одну частину  6 : 3 = 2 см, тоді  7·2   = 14  см,   6·2 = 12 см. відповідь: 14 см, 12 см, 6 см. 3. знайдемо одну частину 28 : 7 = 4 (см), тоді 6·4 = 24 см, 3·4 = 12 см відповідь: 28 см, 24 см, 12 см. 4. різниця двох сторін складає 7 - 3 = 4 частини, що становить 20 см, тоді одна частина 20 : 4 = 5(см), маємо 7·5 = 35 см, 6·5 = 30 см, 3·5 = 15 см відповідь: 35 см, 30 см,15 см.