На построение1)постройте биссектрису угла2)постройте треугольник по трем сторонам a=6, b=7, c=5​

из теоремы о касательной и секущих следует:

теорема о секущих:

если из точки, лежащей вне окружности, проведены две  секущие, то произведение одной  секущей  на её внешнюю часть равно произведению другой  секущей на её внешнюю часть.

примем коэффициент отношения ае: еd равным а.

тогда ае =2а,de =7а

по теореме о секущих

cd•de=ad•ed

(9+12)•12=(2a+7a)•7a

252=63a² ⇒ a²=4, a=2 ⇒

ae=4, ed=14, ad=18

точка е лежит на окружности, ас - диаметр, следовательно, угол cеа, по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, равен 90°⇒

се - высота данного параллелограмма.

се=√(cd²-de²)=√(441-196)=7√5

площадь параллелограмма равна произведению длин стороны и высоты, которая к ней проведена.

s=18•7√5=126√5 см²

ас может быть биссектрисой только угла с.

в этом случае треугольник аdc равнобедренный , ad = cd = 10 см.

угол d находим по теореме косинусов.

cos d = (10² + 10² - 16²)/(2*10*10) = (100 + 100 - 256)/200 = -56/200 = -7/25 = = -0,28.

∠d = arc cos(-0,28) = 106,2602°.

∠c = 180° - ∠d = 180° - 106,2602° = 73,7398°.

половина угла с равна 73,7398/2 = 36,8699°.

cos (∠c/2) = 0,8.

сторону ав найдём по теореме косинусов.

ав = √(8² + 16² -2*8*16*0,8) = √115,2 ≈ 10,73313.

угол в тоже по теореме косинусов:

cos b = (64+115,2-256)/(2*8*√115,2) = -76,8 / 193,1962733 = -0,397523196 ∠b = arc cos(-0,397523196) = 1,979612347 радиан = 113,42343°.

∠а = 180° - 113,42343° = 66,57657°.