Чему равен периметр икосаэдра, если его ребро равно а?

икосаэдр = правильный выпуклый 20-гранник

число ребер = 30

p = 30a

дано:

abdc - параллелограмм

ad и вс - диагонали

ве=ес

ае=еd

доказать: ав||сd

доказательство:

1)рассмотрим треугольники аев и edc

они равны по двум сторонам и углу между ними

ве=ес

ве=есае=еd

угол аев= углу dec (т.к вертикальные углы равны)

2)если треугольники равны, то чтобы доказать, что прямые параллельны, воспользуемся теоремой:

если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

тогда =< dce (т.к треугольники равны), что говорит, что ав||сd

что и требовалось доказать

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1}. модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). у нас |ps|=√[(-1-3)²+(3-0)²]=√25=5. |sq|=√[(-4+1)²+(-1-3)²]=√25=5. |pt|=√[(0-3)²+(4-0)²]=√25=5. векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2. у нас (ps*sq)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора ps и sq перпендикулярны. (ps*pt)=(-4)*(-3)+3*4=24, то есть вектора ps и sq  не перпендикулярны. видимо, в условии ошибка. точка т должна иметь координаты т(0; -4). и тогда вектор |pt|= √[(0-3)²+(-4-0)²]=√25=5. (ps*pt)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора ps и pt перпендикулярны. этого достаточно, чтобы сказать, что четырехугольник psqt - квадрат. но для проверки координат точки т(0; -4) найдем модуль вектора |qt|=√[(0+4)²+(-4+1)²]=√25=5. (sq*qt)=(-3)*(4)+(-4)*(-3)=0, то есть вектора ps и pt перпендикулярны. ответ: четырехугольник psqt квадрат, при условии, что вершины имеют координаты: p(3; 0), s(-1; 3), q(-4; -1), т(0; -4).