Две параллельные прямые пересекает третья прямая (a∥b, c пересекает a и b и не перпендикулярна им отметьте утверждения, которые ложны.1)сумма накрест лежащих углов равна 360 градусов.2)сумма соответственных углов равна 360 градусов.3)сумма односторонних углов равна 360 градусов.4)соответственные углы равны.5)односторонние углы не равны.6)накрест лежащие углы равны.

1)

Диаметр АС делит окружность на две дуги по 180°.

В четырехугольнике АВСD углы АВС и АDC вписанные, опираются на диаметр АС и равны каждый по 90° -половине градусной меры дуг , на которые опираются.

Соединим В и D с центром окружности О.

Стороны треугольников АВО и АDO равны радиусу, - они равносторонние с углами, равными по 60° в каждом.

Дуги ВА=АD равны градусной мере центральных ∠ВОА=∠DOА=60°.

∠BAD=2•60°=120°.

Дуга ВАD= градусной мере угла ВОD=120°.

Дуги ВС=CD в два раза больше углов, которые опирается на них, и равны 2•60°=120°.

Угол ВСD вписанный и равен половине градусной меры дуги ВАD = 60°.

Итак:

Углы: А=120°, В=90°, С=60°, D=90°

Дуги: АВ=AD=60°, дуги ВС=CD=120°

2) Необходимости в рисунке ко второй задаче нет.

а) Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле

r=S/p, где S- площадь , р - полупериметр.

По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(15+15+18)=24 см

S=√(24•9•9•6)=108 (см²)

r=108:24=4,5 см

б) Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле

R=a•b•c/4S

R=15•15•18/4•108=9,375 см

Угол А=углуС=90 градусов (опирается на диаметр)
АН=√ВН*НД
пусть радиус окружности равен "а", тогда ВН=а/2, НД=2а-а/2=3а/2
АН=√а/2*3а/2=а√3/2
tgABH=AH/BH=(a√3/2)/(a/2)=√3
угол АВН=60 град
треуг АВД=треуг СВД
значит угол АВС=2*60=120 град
угол СДА=180-120=60 град т.к. если четырехугольник вписан в окружность то сумма противоположных углов равна 180 градусов( угол СДВ=60/2=30 град)
Дуги АВ=ВС=60 град (вписанный угол равен 30)
Дуга ВД=ДА=120 град (вписанный угол равен 60 град)

2)радиус описанной окружности равен a*b*c/4S
радиус вписанной окружности равен 2S/P
Высота опущенная на основание равна √15²-9²=√144=12
S=1/2*12*18=108
R=18*15*15/4*108=18*15*15/4*6*18=5*15/8=75/8=9 3/8
r=2*108/(15+15+18)=2*6*18/48=18/4=9/2=4,5