Через вершину а параллелограмма авсд проведена прямая пересекающая сторону вс в точке е а продолжение стороны дс в точке м . докажите что треугольник аве подобие треугольнику емс . найдите ве если вс=10см, ав=8см, см=12см

  из свойств паралелограмма следует, что ав||cд

ам пересекает всв точке е

угол аев=мес как вертикальные, угол вае=сме как внутренние накрест лежащие

по первому признаку подобия треугольники аев и мес подобны

коэффициент подобия ав: см=12: 8=1,5

вс=ес+ве=10

ве: ес=1,5

ве=1,5ес

вс=ес+1,5ес=10

2,5ес=10

ес=4

ве=1,5*4=6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

треугольник авс, ас=вс=5, ав=2*корень21,

1 способ cosa=(ас в квадрате+ав в квадрате-вс в квадрате)/(2*ас*вс)=(25+84-25)/(2*5*2*корень21)=84/(20*корень21)=21/(5*корень21)=корень21/5, sina=корень(1-cosa в квадрате)=корень(1-21/25)=2/5=0,4

2 способ проводим высоту сн на ав = медиане=биссектрисе, ан=ав=1/2ав=2*корень21/2=корень21, треугольник асн прямоугольный, сн=корень(ас в квадрате-ан в квадрате)=корень(25-21)=2, площадь авс=1/2*ав*сн=1/2*2*корень21*2=2*корень21, площадь авс=1/2*ас*ав*sina, 2*корень21=1/2*2*корень21*5*sina, sina=2/5=0.4 

  cf перпендикулярна ав, по теореме о трех перпендикулярах. наклонная df перпендикулярна ав по условию, значит и её проекция cf тоже перпендикулярна ав. но  cf  также - высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу. найдем площадь прямоугольного  треуголоьника двумя способами. сначала как половина произведения катетов. получим    1/2 на 60 на 80 =2400 кв см. гипотенуза ав по теореме пифагора √60²+80²= √3600+6400=√10 000= 100 см площадь треугольника равна половине произведения основания ав на высоту cf.  2400=1|2 (100)·cf.  сf= 2400: 50=48. df = √36²+48²=√3600=60 из треугольника dfc  найдем sin dfc= dc : df= 36: 60= 0,6 угол dfc = arcsin 0,6