Заполните пропуски в названиях элементов, формулировке свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников: а) треугольник называется прямоугольным, если у него б) сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется в) любой катет в прямоугольном треугольнике гипотенузы. г) катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен д) если гипотенуза и одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. е) сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна ж) расстоянием от данной точки до прямой называется длина опущенного из данной точки на прямую. 3. ответьте «да» или «нет»: а) два угла в треугольнике равны 45°. этот треугольник прямоугольный. б) в треугольнике могут быть все углы острые. в) если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. г) в равнобедренном треугольнике авс угол а = углу в = 56°. сторона ас в этом треугольнике является основанием. д) в прямоугольном треугольнике катет равен 7см, гипотенуза – 14см. углы в этом треугольнике равны 90°, 60°, 30°.

.рівні кути
.трапеція
.рівні
гіпотенузі
кути... паралельні
трикутнику
3
да
да
нет 
да нет

А)есть один прямой угол
Б)гипотенуза
В)меньше гипотенузы
В)катет одного треугольника,соответсвенно равны катету другого.
Г)равен половине гипотенузы
Д)и катет одного равны катету другому.
Е)90 градусов.
Ж)длина перпендикуляра

НА ПОУЧИ, НЕУЧ!

Определение. Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

Коллинеарные вектора

рис. 1

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

a = n · b

Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) =

= i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Пример 1. Какие из векторов a = {1; 2}, b = {4; 8}, c = {5; 9} коллинеарны?

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

ax  =  ay .

bx by

Значит:

Вектора a и b коллинеарны т.к.   1  =  2 .

4 8

Вектора a и с не коллинеарны т.к.   1  ≠  2 .

5 9

Вектора с и b не коллинеарны т.к.   5  ≠  9 .

4 8

Пример 2. Доказать что вектора a = {0; 3} и b = {0; 6} коллинеарны.

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

b = na.

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay. Если вектора колинеарны то

n =  by  =  6  = 2

ay 3

Найдем значение na:

na = {2 · 0; 2 · 3} = {0; 6}

Так как b = na, то вектора a и b коллинеарны.

Пример 3. найти значение параметра n при котором вектора a = {3; 2} и b = {9; n} коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

ax  =  ay .

bx by

Значит:

3  =  2 .

9 n

Решим это уравнение:

n =  2 · 9  = 6

3

ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Пример 4. Какие из векторов a = {1; 2; 3}, b = {4; 8; 12}, c = {5; 10; 12} коллинеарны?

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

ax  =  ay  =  az .

bx by bz

Значит:

Вектора a и b коллинеарны т.к.   1 4  =   2 8  =   3 12  

Вектора a и с не коллинеарны т.к.    1 5  =   2 10  ≠   3 12  

Вектора с и b не коллинеарны т.к.   5 4  =   10 8  ≠   12 12  

Пример 5. Доказать что вектора a = {0; 3; 1} и b = {0; 6; 2} коллинеарны.

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

b = na.

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay. Если вектора колинеарны то

n =  by  =  6  = 2

ay 3

Найдем значение na:

na = {2 · 0; 2 · 3; 2 · 1} = {0; 6; 2}

Так как b = na, то вектора a и b коллинеарны.

Пример 6. найти значение параметров n и m при которых вектора a = {3; 2; m} и b = {9; n; 12} коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

ax  =  ay  =  az .

bx by bz

Значит:

3  =  2  =  m

9 n 12

Из этого соотношения получим два уравнения:

3  =  2

9 n

3  =  m

9 12

Решим эти уравнения:

n =  2 · 9  = 6

3

m =  3 · 12  = 4

9

ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.

Объяснение:

У вас виходить 2 трикутника А1К В1 і A2 До В2 Вони подібні до тк соотв ознаками подібності, тобто мають по парі однакових кутів, в вашому випадку можна відразу сказати. , Що всі кути рівні, при К один для обох трикутників і між прямою (будь-який з двох) з точки Кі лініями з'єднують (A1B1 і A2B2) точки перетину площин, оскільки площини паралельні. Лінії А181 і А2B2 так само паралельні. (Див паралельність площин) A2B2 відноситься до А1В1, як 9 до 4, значить і інші сторони цих трикутників ставляться один до одного так само. КВ1-8, значить КВ2 38 * 9 / 4-18см