Ввыпуклом четырехугольники авсd аb=9 см, вс=8 см, сd= 16 см, аd=6 см, bd=12 см.докажите что abcd-трапеция

два треугольника - abd и bcd подобны, их стороны (6,9,12) и (8,12,16) очевидно пропорциональны. 

поэтому угол abd лежащий против стороны ad = 6 в треугольнике abd, ревен углу bdc, лежащему напротив стороны вс = 8 в треугольнике bdc.

это внутренние накрест лежащие углы при прямых ab и cd, и секущей bd.

следовательно ab ii cd.

Находим большую диагональ большая диагональ = (2*s)/меньшая диагональ .= (2*50√3)/10=10√3 находим сторону ромба: выразим её через а a= (√большая диагональ^2 + √меньшая диагональ^2)/2 a=(√100+√300)/2 a=10 находим острый угол ромба: острый угол (коcсинус)= (большая диагональ^2/ 2*а^2)-1 косинус остр угла = 0,5 острый угол следовательно равен 60 в ромбе сумма углов = 360 значит тупой угол = 360 - (60*2)/2 тупой угол =120 в треугольнике аов острые углы равны соответственно половинам тупого и острого углам ромба след-но они равны 60/2 и 120/2 = 30 и 60 ответ: 30, 60

так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, то   < а+< в= 60 гр. треугольник авс равнобедренный и углы при основании равны, то есть < а=< в=30 гр. расстояние от вершины с до прямой ав есть перпендикуляр например на чертеже отметь его сн), поэтому треугольник асн прямоугольный.

в прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. < а=30 гр, катет ас (основание треугольника авс) равен 37 см, следовательно сн=1/2ас=1/2 * 37 = 18,5 см.

ответ. расстояние о вершины с до прямой ав равно 18,5 см. (или сн=18,5 см)