Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 60.

abcd-равнобедр. трапеция вс=6см, ad=12см.

во-высота трапеции. aо=(12-6)/2=3см

угол аво=90-60=30

напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, значит ав=2*ao=2*3=6см

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. aod - прямоугольный треугольник. ор - высота из прямого угла в треугольнике aod. ор=√(ар*рd)=√(6√3*2√3)=6см. по пифагору ао=√(ар²+ор²)=√(108+36)=12см. r=aj=jo=jp = ао/2 = 6см. площадь круга sк=π*r²=36π. в прямоугольном треугольнике аро катет ор равен половине гипотенузы ао, значит < pao=30°, < рак=60° (так как ао - биссектриса < pak) => дуга рок=120°. < pjk=120°(центральный угол, опирающийся на дугу рок). рн=0,5*ар=3√3см (катет против угла 30°). ah=√(ар²-рh²)=√(108-27)=9см. площадь треугольника акр равна sapk=ah*ph=9*3√3=27√3см². площадь сегмента кор равна skop=(r²/2)*(π*α/180 -sinα) - формула. в нашем случае α=< pkj =120°. skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) skop=(12π-9√3)см². искомая площадь равна s=sк-sapk-skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².

1)плоскость параллельна ав, значит отрезок км принадлежащий и плоскости а и плоскости авс - параллелен ав. значит тр-ки авс и кмс подобны. из подобия имеем: ав/км=ас/кс  или ав/36=18/12.. отсюда ав = 54см. 2) в равнобедренном тр-ке авс высота вd1 к основанию ас является и медианой, то есть ad1=ac/2 = 16cм. тогда высота bd1 по пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. в прямоугольном тр-ке вdd1 гипотенуза dd1 = √(bd1²+bd²)= √(900+400)  ≈ 36cм. синус угла между плоскостями авс и adc - это sin < dd1b = bd/dd1 = 0,56. значит угол равен 34°