Втреугольнике абс угол с равен 90 , косинус б равен 24/25.найдите косинус внешнего угла при вершине а

Решение в приложении.

Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC с высотами AA1, BB1 и CC1 и докажем, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Проведем через точки A, B, C прямые, соответственно перпендикулярные к прямым AA1, BB1, CC1 и, следовательно, соответственно параллельные прямым BC, CA, AB (рис. 79). Эти прямые, пересекаясь, образуют треугольник A2B2C2.

Так как C2A || BC и C2B || AC, то четырехугольник BC2AC — параллелограмм, поэтому C2A = BC. По аналогичной причине AB2 = BC. Из этих двух равенств следует, что C2A = AB2, т. е. точка A — середина отрезка C2B2. Аналогично можно доказать, что точки B и C — середины отрезков A2C2 и A2B2.

Таким образом, прямые AA1, BB1, CC1 являются серединными перпендикулярами к сторонам треугольника A2B2C2, поэтому они пересекаются в одной точке. Теорема доказана.

Точку пересечения высот треугольника (или их продолжений) для краткости называют ортоцентром треугольника.

Итак, с каждым треугольником связаны четыре точки: точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, точка пересечения медиан и ортоцентр. Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.

Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна двум площадям (равным) оснований и четырем площадям (равным) боковых граней.
Площадь основания найдем по формуле площади ромба:
So=a²*Sin60=25*(√3/2)=12,5 см². Тогда 2So=25√3 см².
Найдем диагонали основания.
Меньшая диагональ равна стороне ромба, так как образует со сторонами ромба правильный треугольник. Большую диагональ основания найдем по Пифагору: D=2*√(5²-2,5²)=2√18,75.
Зная большую диагональ основания и большуб диагональ параллелепипеда, найдем высоту параллелепипеда по Пифагору:
h=√100-4*18,75)=5см.
Тогда площадь боковой грани равна 5*5=25см², а площадь четырех граней равна 100 см².
Площадь полной поверхности, таким образом, равна (100+25√3)см² или
25(4+√3) см². Это ответ.