На рисунке 146 ab=ac ap=pq=qr=rb=bc найдите угол a !

1. а) Продлить отрезок АС за точку С. Отложить от точки С отрезок СА', равный отрезку AC. Продлить отрезок BС за точку С. Отложить от точки С отрезок СB', равный отрезку BC. Соединить точки A' B'.  Полученный треугольник  A'B'C  симметричен исходному треугольнику ABC относительно точки С - точка С осталась на месте как центр симметрии.

1.б) Отметить середину отрезка AC - точку О.  AO = OC  ⇒  A'=C; C'=A. Провести прямую через точки B и О, отложить от точки О  отрезок OB', равный отрезку OB. Полученный треугольник  AB'C  симметричен исходному треугольнику ABC относительно точки О - середины отрезка АС.

2. Поправка к условию. Так как у треугольника 3 вершины, то фигура АВСД не может быть треугольником. Дан четырёхугольник АВСД. Через каждую вершину нужно провести прямую, параллельную вектору BД, по этим прямым в одном направлении отложить отрезки, равные отрезку BД. Точка В' совпадёт с точкой Д. Полученная фигура А'ДС'Д' равна исходной фигуре АВСД.

Угол АВС состоит из двух углов: АВО и ОВС

Рассмотрим треугольник АОВ. Т.к. АО = ОВ = радиусу => он равнобедренный => угол ОВА = (180 - АОВ)/2 = 36

Рассмотрим четырехугольник АОСВ. Т. к. ОС параллельно АВ => это трапеция => сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов => ВАО + АОВ + ВОС (АОВ+ВОС = АОС, что составляет один из углов трапеции) => ВОС = 180 - 36 - 108 = 36

Далее рассмотрим треугольник ОВС. Т. к. ОВ = ОС = радиусу => это равнобедренный треугольник => ОВС = (180-ВОС)/2 = 72 гградуса

АВС = АВО + ОВС

АВС = 36 + 72 = 108

вроде так