Квадрат и прямоугольник, площади которых равны соответственно 64 и 24 см в квадрате, имеют общую сторону. расстояние между сторонами этих фигур, противолежащими их общей стороне, равно 7 см. найдите угол между плоскостями квадрата и прямоугольника.

квадрат площадь 64, значит сторона 8 - это общая сторона, тогда

одна сторона прямоугольника 8, другая 24/8=3, тогда

  получили треугольник со сторонами 7,  8,  3

по теореме косинусов имеем :

а^2 = b^2+c^2-2bc*cos a , подставим, получим

49=64+9-2*8*3*cos a

24-48cos a=0

48cos a=24

cos a=24/48

cos a=0,5    , тогда    а = 60 градусов

ответ 60 градусов.

удачи ! )

1. т.к. треугольник равнобедренный, то высота=биссектриса=медиана  ⇒  делит угол 120° на  два по 60, образует с основанием два угла по 90°  ⇒ образуются два одинаковых прямоугольных  δ. углы при основании по 30°, сторона,  противолежащая углу в 30 = половине гипотенузы  ⇒ гипотенуза в данном случае = 9*2=18. 2. меньшему углу соответствует меньший катет  ⇒ этот угол 30° (90-60), применяем свойство из 1-го . гипотенуза = 12*2 = 24. 3. нет, не может. если угол а - тупой, то противолежащая сторона (bc) должна быть наибольшей, что противоречит условию. 4. если угол, противоположный основанию = 40, то углы при основании = (180-40)/2 = 70°. если углы при основании по 40, то третий угол = 180-40*2 =100°.

Р  > а на  14  см; p  > в на  16 см; p  > c на 24 см; наиб ст. ? см; решение. р = а + в + с;   но  по условию: 1)   р = а + 14;   ⇒ а  + (в  +  с) = а + 14;   ⇒    в  +  с = 14 (см); 2) р = в + 16;   ⇒ в + (а + с) = в + 16;   ⇒   а + с = 16 (см); 3) р = с + 24;   ⇒ с + (а + в) = с + 24;   ⇒   а + в = 24 (см); сложим полученные   выражения для сумм двух сторон: (в + с) + (а + с) + (а + в) = 14 + 16 + 24; раскроем скобки и перегруппируем левую часть: 2 *  (а + в + с) = 54; а + в + с = 27 (см) мы нашли периметр. р = 27(см); если : 1) р = а + 14; то  а = р - 14 = 27 - 14 = 13 (см); 2) р = в + 16; то     в = р - 16 = 27 - 16 = 11  см); 3) р = с + 24; то   с = р - 28 = 27 - 24 = 3   (см); ответ: наибольшая сторона треугольника равна 13 см