Около правильной четырехугольной призмы описана сфера. боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60. сторона основания пирамиды равна 6. найти площадь поверхности сферы.

Пирамида правильная поэтому в основании квадрат нацдем половину диагонали этого квадрата. так как стороны равны 6, то искомое (корень из 6^2+6^2)/2=(корень из 62/2 =3корня из двух.
половина диагонали основания, высота опущенная из вершины пирамиды и боковое ребро образуют прямо угольный треугольник найдем высоту
tg60=h/половину диагонали
h=половина диагонали ×tg60
h=3корня из 2 ×клрень из 3=3 корня из 6
а даль ше по формуле найлем радиус сферы
R=(2h^2 +a^2)/4h где а основание
R=(2×9×6+36)/(12корень из 6)=144/(12корень из 6)=2корня из 6
найденный радиус вставим в формулу площади сферы
S=4пи×R^2
S=4пи×4×6=96пи
будет лучше если ты назовешь пирамиду буквами и мои млоаа напишешь через нтх

Первый треугольник
h -высота
v и w - углы треугольника

второй треугольник
h1 - высота
v1 и w1 - углы треуг.

h=h1
v=v1
w=w1

Рассмотрим 1 треугольник: Высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг. ) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. Нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. Таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. Находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т. к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны) .

Таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны.

Из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. Третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам.)

По катету и гипотинузе: Чертим произвольную прямую. Выбираем точку ( на рисунке она обозначена как точка  1, обозначать ее не надо, я отметила для пояснения) и  произвольным раствором циркуля проводим из нее как из центра полуокружность. Тем же раствором циркуля из точки2, которая от 1 находится на расстоянии меньшем, чем 2 радиуса циркуля, -иначе окружности  не пересекутся- чертим вторую полуокружность ( на рисунке обе они -синего цвета). По обе стороны прямой эти полуокружности пересеклись. Через эти точки пересечения полуокружностей проведем прямую.Она - перпендикулярна первой прямой. В точке пересечения этого перпендикуляря и прямой ставим букву С. Это - вершина прямого угланужного нам треугольника. На первой прямой ( горизонатальной) откладываем длину известного катета. Ставим точку А. ( или В, если больше нравится). Это - вторая вершинапрямоугольного треугольника. Из точки А раствором циркуля, радиусом, равным данной по условию длине гипотенузы, чертим полуокружность до пересечения с возведенным перпендикуляром ( на рисунке она красного цвета). Это пересечение -  вершина острого угла В треугольника, его третья вершина. Имеем треугольник, в котором катет СА начерчен данной в условии  длины, гипотенуза АВ - данной в условии длины. А второй катет СВ получился по построению.