Утреугольника один из внутрених углов равен 30 градусам, а один из внешних 40 градусах. найдите стальные внутренние углы треугольника.

Дано: треугольник АБС, угол 1 равен 40 градусам, а угол С равен 30 градусам. Найти угол А и угол Б.
Решение:
Угол 1 и угол Б - смежные,
угол 1 + угол Б равны 180 градусам (свойство смежных углов)
угол Б равен 180 градусов минус угол 1
угол Б равен 180 градусов минус 40 градусов
угол Б равен 140 градусов
угол 1 равен угол А + угол С (свойство внешних углов)
угол А равен угол 1 минус угол С
угол А равен 40 градусов минус 30 градусов
угол А равен 10 градусов
ответ:10 градусов, 140 градусов.

Второй признак равенства треугольников.
Теорема.
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.
Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1.
Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.

Диагональ делит параллелограмм пополам.
S(ABC)=S(CAD) =S(ABCD)/2

Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол.
AC=3AF, AD=4AE
S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=>
S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12

△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC)
AF/CF =1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=>
S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3

S(ABGF)= 2S(ABC)/3 =S(ABCD)/3 <=>
S(ABCD)= 3S(ABGF) =30