Дано: квадрат abcd описанный около окружности , длина дуги ad = 4 п найти: s abcd ( площадь )

s(abcd)= a^2

s abcd= 4^2=16

он точно описан? не вписан ли наоборот? иначе дуги аd нет

 

если вписан, то 2пи*r=16пи, то r=8, что есть половина диагонали квадрата, то диагональ равна 16, то сторона 8 корней из 2х, а площадь как произвед. сторон = 128= 8 корн. из 2х в квадрате.

Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углам. следовательно, вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. радиус вписанной в треугольник окружности равен: r=s/p, где s - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника. гипотенуза основания по пифагору равна √(12²+5²)=√169=13. тогда р=5*12*13=30 и r=30/30=1. найденный радиус - это катет, лежащий против угла 30° в треугольниках, образованных высотой (второй катет) и высотой боковой грани (гипотенуза). значит высота боковой грани равна 2*r или 2. тогда высоту пирамиды найдем по пифагору: h=√(4-1)=√3. площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней (треугольников: s=(1/2)*5*12+(1/2)*5*2+(1/2)*12*2+(1/2)*13*2=30+5+12+13=60 ед² ответ: высота пирамиды равна √3, площадь полной поверхности 60 ед².

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина этой пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. гипотенуза треугольника авс по пифагору равна вс=√(ав²+ас²)=√(5²+12²)=13. площадь основания равна so=(1/2)*ab*ac или so=(1/2)*5*12=30. радиус вписанной окружности равен r=s/p, где s - площадь треугольника, р - его полупериметр. r=30/15=2. тогда высота пирамиды равна so=r*tg60° или so=2*√3 ед. высота граней пирамиды - гипотенуза, равна 2r=4, так как  в прямоугольном треугольнике, образованном высото1 пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани (гипотенуза) катет "r"лежит против угла 30°.тогда площади боковых граней равны: s1=(1/2)*12*4=24, s2=(1/2)*5*4=10, s3=(1/2)*13*4=26, а площадь боковой поверхности равна s=s1+s2+s3 или s=24+10+26=60 ед². ответ: высота пирамиды 2√3 ед., s=60 ед².