Вправильной треугольной пирамиде sabc с основанием abc все ребра равны 6. а) постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину s и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер ab и bc. б) найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани sab.

Заданная плоскость - это плоскость осевого сечения пирамиды через вершину В. Она перпендикулярна основанию. Сечением есть треугольник BSD,, в котором SD = BD (апофемы граней ASC и ABC).
Пусть точка К - центр грани SAB.
Искомое расстояние от точки К до плоскости BSD рассмотрим в проекции на основание.
Точка К находится на апофеме SE грани SAB на расстоянии 2/3 её проекции от вершины S.
Проекция SЕ равна 1/3 высоты основания и равна
 (1/3)*6*(√3/2) = √3.
Проекция SК равна 2/3 этой величины и равна 2√3/3.
Находим расстояние от точки К до заданной плоскости, умножив  2√3/3 на cos 30°. Получаем:
L = (2√3/3)*(√3/2) = 1.

1) Координаты середины отрезка  ( -1-3)/2=-2; у=(4-10)/2=-3

Точка О(-2;-3), т.к. , чтобы найти координаты середины, надо сложить их соответствующие координаты и каждую сумму поделить на два.

2)   Координаты центра этой окружности х= 2 и  у=- 4, т.к. окружность имеет такую формулу  (х-х₁)₂+(у-у₁)²=R₂, где (х₁;у₁) - центр этой окружности.

3) расстояние АВ =√((2-5)²+(-3+7)²)=√(9+16)=5

от координат конца отнимаем координаты начала, возводим разность в квадрат, находим сумму и из нее извлекаем корень квадратный.

В выпуклом АВСЕ построим диагональ АС. Рассмотрим получившийся треугольник АВС. Здесь МН - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АВ и ВС. Значит
МН II АС, МН=1/2АС
Рассмотрим треугольник АЕС. Здесь РК - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АЕ и СЕ. Значит
РК II АС, РК=1/2АС. Следовательно,
МН II РК, МН = РК.
Таким образом, в четырехугольнике МНКР две стороны равны и параллельны, значит МНКР - параллелограмм. Диагонали параллелограмма МК и НР точкой пересечения О делятся пополам (МО=КО, РО=НО), что и требовалось доказать.