Найти длину окружности, если она вписана в квадрат, имеющий площадь 18 м кв

Если вспомнить, что величина, умноженная на корень из двух, это в то же время формула диагонали квадрата d=а√2 и гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, то нетрудно будет узнать величину искомого угла.

Соедимим концы В и С хорды с центром окружности.

Радиусы окружности и хорда образуют прямоугольный равнобедренный треугольник СОВ

( см. рисунок вложения).

Выбрав на дуге ВС произвольно точку А, соединим ее с В и С.

∠ ВАС вписанный и равен половине центрального угла ВаС.

∠ВаС=360°-90°=270°, следовательно,
∠ВАС=270°:2=135°
Отметим, что величина этого угла не зависит от местоположения точки А по отношению к В и С.
∠ВАС=∠ВА₁С, как и любому углу, вершина которого будет лежать на этой же дуге, а концы угла опираться на дугу ВаС.

(Если что, то значок /_ - обозначает угол)

1) /_1=/_2 (как противоположные угла параллелограмма)

2) /_3=180-/_1 |

                            } но /_1=/_2 => /_4=/_3

    /_4=180-/_2  |

3) В п/у треуг. BAK и BFC:

                                                1)BF=BK (по усл)

                                                2)/_3=/_4 (по доказанному)

4) BAK=BFC (по катету и противолежащему острому углу) => BC=AB

5) BC=AB                                                                             |

     BC=AD (по свойству сторон параллелограмма) } => AB=BC=CD=AA => ABCD - ромб (по 

     BA=DC (по свойству сторон параллелограмма) |                                                 определению)