Вравносторонний треугольнике проведены две медианы. найдите меньший угол между ними.

60

 

A=1,5 (см) ; b = 2   (см) ; h =1,2  (см) . * * * h =h₃ =  h(c)   разные обозначения    * * * (ch  ⊥ ab ) p =(a+b+c)   -  ? вариант  1:   ∠b < 90°. c =  c₁ +c₂    =√(a² -  h²) +√(b² -  h²) =  √(1,5² -  1,2²) +√(2² -  1,2²)  = √0,81 + √2,56 =0,9 +1,6   =2,5   (см)  . p =a+b+c = 1,2 +1,5 +2,5 =  5,2  ( см). вариант  2:     угол   b   тупой : b  > 90°   если  b²  > a ² +c²   высота опускается на продолжения   стороны с.  тогда  c =    c₂  -  c₁  =√(b² -  h²) -√(a² -  h²)   =  √(2² -  1,2²) -√(1,5² -  1,2²) =1,6 -0,9 = 0,7  0,9 +1,6   =2,5   (см)  . p =a+b+c =   1,2 +1,5 +0,7 =3,4  (см  ). ответ  : .5,2  см или 3, 4  см . * * * * * * *  c₁ =a(c) =  √(1,5² -  1,2²) =  √(1,5 -1,2)(1,5+1.2)=  √(0,3*0,3 *9) =0,3* 3   =0,9 ; c₂ =  b(c)  =√(2²   -  1,2² )   =√(2-1,2)(2+1,2) =  √(0,8*0,8*4) =08*2 =1,6. где  a(c) и   b(c)   проекции   сторон  a и    b   на стороне 

!

1).

∠1+∠2=180° смежные

∠1=2∠2 по условию

2∠2+∠2=180°

3∠2=180°

∠2=60°

∠1=2∠2=120°

2). треугольники obc и aod равны по двум сторонам и углу между ними (ao=ob; co=od по условию; ∠сов=aod -вертикальные) => ∠bco=∠abo как соответственные углы в равных треульниках.

ad || bc, т.к. накрест лежащие углы (∠bco=∠abo) равны. чтд.

3).

ab+ac+bc=34 см. (периметр)

ab=ac (боковые стороны)

bc (основание) =ав+2 см= ас+ 2 см

bc+ (bc + 2 см)+(вс+2 см) =34 см

3 вс=30 см

вс= 10 см

ав=ас=10 см +2 см= 12 см

4). треугольники аов и doc равны по стороне и двум прилежащим углам (ао=оd; ∠a=∠d по условию; ∠aob=doc вертикальные)

5). проведем отрезок bd. треугольники abd и bdc- равнобедренные (ab=ad; bc=cd по условию) => ∠авd=∠adb и ∠cbd=∠cdb как углы при основании в р/б треугольнике.

∠в=∠аbd+∠cbd

∠d=∠adb+∠cdb

а так как ∠авd=∠adb и ∠cbd=∠cdb, то ∠в=∠d.

6). сумма острых углов прямогульного треугольника равна 90°.

∠a+∠b=90°

∠b=∠a-60° по условию

∠a+∠a-60°=90°

2∠a=150°

∠a=75°

∠b=∠a-60°=75°-60°=15°

7). найдем ∠b. сумма углов треугольника равна 180°.

∠а+∠в+∠с=180°

70°+55°+∠b=180°

∠b=180°-125°

∠b=55°

то есть ∠в=∠с=55°. а если углы в треуголнике равны, то треугольник равнобедренный. основание bc.

7.1). рассмотрим треугольник bmc. он прямоугольный. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠с+∠мbc=90°

55°+∠mbc=90°

∠mbc=35°

∠abc=∠abm+∠mbc

55°=∠abm+35°

∠abm=20°