Вправильной треугольной пирамиде sabc медианы основания пересекаются в точке o. площадь треугольника abc равна 28, os = 12. найдите объем пирамиды.

В основании - правильный треугольник. Медианы являются высотами и биссектрисами. Высота известна, площадь основания известна, находим объем пирамиды:

37. Решение:

∠1=65° (как вертикальные)

∠1 и угол в 65° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=78° (как соответственные)

Поскольку сумма смежных углов равна 180°, то

х=180°-∠2=180°-78°=102°

ответ: 102°

38. Решение (аналогично):

∠1=70° (как вертикальные)

∠1 и угол в 70° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=50° (как соответственные)

х=∠2 (как вертикальные)

х=50°

ответ: 50°

(Чертёж в приложении)

периметр паралелограмма -   а+b+а+b=50 (где a.b - стороны параллелограмма)

т,к диагонали параллелограмма с и d деляться в точке пересечения пополам, следовательно можно записать разность периметров 2-х треугольниклов: (c/2+d/2+b) - (c/2+d/2+a)=5

раскрываем скобки: c/2+d/2+b-c/2-d/2-a=5

упрощаем : b-a=5

 получили систему:  a+b+a+b=50

                              2a+2b=50

 упрощаем и получаем систему:   a+b=25  (1)

                                                   b-a=5     (2)                                               

решаем,       выразим во (2) уравнении b через a , т.е b=5+a и в (1) подставим вместо b:   a+ 5+a=25

решаем      2a=25-5.

                  a=10

теперь полученный результат т,е а=10, подставим во (2) уравнение и найдем b:

b-10=5.

b=5+10.

b=15 

ответ:a=10. b=15