Вкругвписанправильныйшестиугольниксо стороной4 см.найдитесторонуквадратаописанноговокругэтогокруга

Найдем величины дуг, на которые разделена окружность вершинами треугольника.  пусть меньшая дуга - х, вторая дуга -2х, третья дуга - 3х,  т.к. отношение дуг 1: 2: 3. тогда х+2х+3х=360 х=60⁰,  2х=120⁰,  3х=180⁰ углы треугольника по отношению к окружности являются вписанными,  т.е. их градусная мера  равна 30⁰,  60⁰ и 90⁰ треугольник прямоугольный, с острым углом  в 30⁰,  против этого угла лежит меньшая  сторона треугольника, равная 17.  катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы. значит  гипотенуза равна 34,  эта сторона лежит против угла  90⁰, т.е. это  диаметр описанной окружности.  радиус окружности равен 17.

Дано: sавс - правильная треугольная пирамида ; sd = h ; линейный угол двугранного угла abcs равен 45°. найти: s пол. пов. пирамиды  решение: 1) линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, и при этом лучи лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру. в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, то есть ∆ авс – равносторонний  в ∆ авс опустим высоту ан на вс в равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой → вн = сн отрезок sd ( высота пирамиды ) перпендикулярен плоскости основания ∆ авс если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости → sd перпендикулярен ан ан перпендикулярен вс значит, sh перпендикулярен вс по теореме о трёх перпендикулярах из этого следует, что угол shа – линейный угол двугранного угла авсs, то есть угол shа = 45° 2) рассмотрим ∆ shd (угол sdh = 90°): сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° угол hsd = 90° - 45° = 45° значит, ∆ shd – прямоугольный и равнобедренный , sd = dh = h по теореме пифагора: sh² = sd² + dh² sh² = h² + h² = 2h² sh = h√2 как было сказано выше, высота, проведённая в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой медианы любого треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины следовательно, ad : dh = 2 : 1 → ad = 2 × dh = 2h ah = ad + dh = 2h + h = 3h сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника, h - высота bc = ( 2√3 × ah ) / 3 = ( 2√3 × 3h ) / 3 = 2√3h s пол. пов. пирамиды = s осн. + s бок. пов. в правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны друг другу → s пол. пов. пирамиды = s abc + 3 × s bcs  площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника s пол. пов. пирамиды =  ответ: 3√3h² × ( 1 + √2 )