4. У трикутнику ABC AB = AC, ZBAC = 40°. Зовні трикутника АВС, але всередині кута ABC взято точку м так, що ZАMB =30°, а ZBMC = 20°. Знайти кут АВМ.​

1)Для решения рассмотрим рисунок  

Рассмотрим треугольники МДО и КДР, у которых угол МДО = КДР, как вертикальные углы при пересечении прямых КО и РМ, угол ДРК треугольника КДР равен углу ОМД треугольника МДО, так как они накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых МО и КР секущей РМ. Тогда, по первому признаку подобия треугольников, треугольники МДО и КДР подобны.

Запишем отношение сторон подобных треугольников.

МО / КР = ДО / ДК.

12 / 16 = ДО / 20.

ДО = 12 * 20 / 16 = 15 см.

ответ: ДО = 15 см.

3) ВД =х, ДС=21-х,

ВД/ДС=АВ/АС, х/(21-х) = 18/24. 24х=378-18х, х=9 =ВД, ДС=21-9=12