70 . abcd — прямоугольная трапеция с прямым углом а и меньшим основанием вс=1. окружность с центром в точке о касается прямой вс в точке с и проходит через точки а и d, угол cda=60° найдите длину cd

∠A = ∠B = 90°
AO = OC = OD (т.к. они являются радиусами окружности)
H - точка пересечения OC и AD, CH ⊥ AD.
ΔAOD - равнобедренный (AO = OD). OH - высота, биссектриса и медиана. Т.к. ОН - медиана, то AH = HD. AH = BC = HD = 1.
ΔHCD - прямоугольный, ∠DHC = 90°, ∠CDH = 60°
∠HCD + ∠DHC +  ∠CDH = 180°
∠HCD = 180° - 90° - 60°
∠HCD = 30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. 
HD = 1/2 * CD 
CD = 2 * HD
CD = 2 * 1 = 2
ответ: 2

  Проводим высоту СН. Точка О - центр окружности лежит на СН - прямая перпендикулярная в точке касания к окружности проходит через её центр.
  ВС=АН=1.
  AD - хорда окружности.
  АН=AD=1 - прямая из центра окружности перпендикулярная хорде делит её пополам.
  Из ΔСНD - ∠С=30° ⇒ СD=2*1=2 ед.

1. конус  — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из  вершины конуса, и проходящих через плоскую поверхность.

формула площади полной поверхности конуса:

s = πr^2 + πrl = π r(r+l)

где s - площадь, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

2. обозначим: о - центр шара, а - конец радиуса, в - конец другого радиуса, проведенного перпендикулярно к оа. ав- диаметр сечения. из равнобедренного прямоугольного треугольника найдем ав (любым известным способом, например, по теореме пифагора) ав = 8корней из 2, т. е. диаметр сечения 8 корней из 2, следовательно, радиус сечения              4 корня из 2. площадь сечения 32 пи.

3. площадь осевого сечения цилиндра равна площади диагонального сечения куба, которое в свою очередь, равно произведению ребра куба на величину диагонали грани куба.

Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому  oc: ao=ob: do=2: 5  и, так как  ∢boc=∢aod, то  δaod∼δboc  (по второму признаку подобия треугольников: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами равны).  2. так как  δaod∼δboc,  то  adbc=aooc=52. из этого соотношения выражаем и вычисляем большее основание трапеции  ad:   ad=5×bc2=5×122=30  см.  3. вычисляем  ae:   ae=ad−bc2=30−122=182=9  см.  4. так как  δabe  — прямоугольный треугольник, то находим боковую сторону  ab  по теореме  пифагора:   ab=be2+ae2−−−−−−−−−−√=122+92−−−−−−−√=144+81−−−−−−−√=225−−−√=15  см.  5. находим периметр равнобедренной трапеции  abcd:   p(abcd)= 2×ab+ad+bc=2×15+30+12=72  см.