Дан куб abcda1b1c1d1. постройте точку пересечения прямой a1m с плоскостью abc, если m - середина ребра dd1.​

відповідь:

пояснення: точка пересечение будет лежать на прямой ад и она будет находиться от точки д на право на том же растоянии которое будет ровно стороне ад . я думаю так

Продлим медианы так, чтобы: bd = do, b1d1 = d1o1. в δado и δdbc: ad = dc (из условия) bd = do (по построению) ∠ado = ∠bdc (как вертикальные). таким образом, δado = δbdc по 1-му признаку равенства треугольников; откуда ао = вс как лежащие в равных треугольниках против равных углов, ∠aod = ∠dbc. аналогично δa1d1o1 = δd1b1o1 и а1о1 = в1с1, ∠a1o1d1 = ∠d1в1с1. т.к. вс = в1с1, то ао = а1о1. в δаов и δа1о1в1: ав = а1в1 (из условия), ао = а1о1 (по построению), во = в1о1 (по построению), таким образом, δаво = δа1в1о1 по 3-му признаку равенства треугольников. откуда ∠a1b1c1 = ∠a1b1d1 + ∠d1b1c1, т.к. правые части равны, то и левые должны быть равны. следовательно ∠авс = ∠а1в1с1. в δabc и δa1в1с1: ∠авс = ∠а1в1с1, ав = а1в1, вс = в1с1 (из условия). таким образом, δавс = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

  рассматриваем треугольник aoв (где о точка пересечения высоты с плоскостью треугольника) : угол аов = 120' (так как сумма внутренних углов треугольника равна 360

) ao = oв (потому что   треугольникправильный, а значит- равносторонний и о точка пересечения биссектрисс) => треугольник аов - равнобедренный => угол оав равен углу ова = 30'

  по теореме косинусов найдем один из катетов этого треугольника обозначим боковые : ав^2 = х^2 + x^2 - 2 * x * x * cos120' 100 = 2x^2 + x^2 100 = 3x^2 x^2 = 100/3 x = 10/ √3

  так.как. точка м равноудаленна от всех сторон тругольника, то угол высоты из м с плоскостью будет составлять 90' полученная фигура называется призмой

=> по теореме пифагора найдем гипотенузу тругольника мов: мв^2 = ов^2 + om^2

mв^2 = 100 / 3 + 225

mв^2 = 775 / 3 = 258

mв = 16.06