Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из ее стороны.найдите острый угол между деоганалями этого пярмоугольника.дайте ответ в градусах.взарание .

Пр-ник АВСД.точка пересеч-я  пусть будет О . Угол В-прямой 90 град. Острый=51 но  угол Вделится диаг-ью пополам значит другая половина= 90-51=39 и про угле А тоже=39  СУММА УГЛОВ ТР-КА           АВО=180 Значит  угол острый между диаг-ми будет 180(39+39)=102      ответ- 102 градуса

Назовём прямоугольник АВСД, его диагонали пересекаются в точке О, угол АСД=51 градус. Это дано. В прямоугольном треугольнике АСД угол САД=90-51=39 градусов. Тогда угол ОДА=39 гр. т.к. треугольник АОД равнобедренный. Сумма всех углов в тр-ке =180гр. следовательно угол АОД=180-(39+39)=102гр. Искомый угол смежный с АОД, поэтому он =180-102=78гр.

В прямоугольном треугольнике

синус острого угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе

косинус острого угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе

тангенс острого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему (или синуса к косинусу)  

cosA =AC/AB =sinB =1/2

Пусть AC=x, AB=2x

По теореме Пифагора

BC =√(AB^2 -AC^2) =x√(4-1) =x√3

tgA =BC/AC =√3  

Или  

cosA =cos(90-B) =sinB =1/2  

sinA^2 +cosA^2 =1 => |:cosA^2

tgA^2 +1 =1/cosA^2 =>

tgA = +-√(1/cosA^2 -1) = +√(4-1) =√3

(тангенс острого угла положительный)

АВСА1В1С1 - усечённая пирамида.
Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1.
Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2
АМ=8√3·√3/2=12.
А1М1=4√3·√3/2=6.
АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒ 
h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6.
Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4.
S1=(8√3)²·√3/4=48√3.
S2=(4√3)²·√3/4=12√3.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3
V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.