Свойства и признаки всех видов четырехугольников (четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция (равнобедренная, прямоугольная))

1. Четырехугольник-геометрическая фигура с 4 углами и 4 сторонами.
- Любой четырёхугольник имеет диагонали соединяющие противоположные углы.
- Сумма углов четырёхугольник 360 градусов.
2. Параллелограмм-это четырёхугольник у которого противолежащие стороны параллельны.
- Противоположные стороны равны.
- Сумма углов прилежащих к одной стороне 180.
- Диагонали пересекаются в одной точке которая является серединой обоих диагоналей.
3. Прямоугольник-это параллелограмм у которого все углы 90 градусов.

3. 72°

9. 80°

15. 30°

21. 30° и 150°

Объяснение:

3. находим соответственные углы. они равны по определению. этот односторонний угол является одновременно и смежным. а сумма смежных углов равна 180, значит из 180° вычитаем 108°.

9. также находим соответственные углы, а дальше можно нацденый угол приравнять с тем который надо найти. так как они вертикальные.

15. также через соответственный угол находим смежный неизвестному угол и вычитаем из 180° известные нам 150° получаем 30°

21. составляем уравнение

x+5x=180°

6x=180°

x=30°

ну и второй угол это 5x, то есть

5×30=150°

Задание 2. а)Угол КАВ, образованный касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине величины дуги АВ, заключённой между его сторонами, центральный угол АОВ тоже опирается на дугу АВ, а угол АСВ- вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, поэтому равен половине величины центрального угла.

б)Т.о., углы АСВ и КАВ равны. А т.к. АК и КВ - отрезки касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, то АК=КВ, т.е. ΔКАВ- равнобедренный.

в) т.к. по условию АС║КВ, то по свойству внутренних накрест лежащих при указанных параллельных прямых и секущей АВ ∠АВК=∠ВАС. значит, по двум углам треугольники  КАВ и АСВ подобны, значит, сходственные стороны у них пропорциональны. АВ/ВС=АК/АС=к- коэффициент пропорциональности , Площадь треугольника АВС равна ВС*АС*sin∠ACB; площадь треугольника КАВ равна

АК*АВ*sin∠КАВ.  Синусы равных углов равны. Отношение площадей (АК*АВ*sin∠КАВ)/(BC*АС*sin∠ACB)=АК*АВ/ВС*АС=к²; получается, что от угла не зависит отношение. Это для любого треугольника, а если к тому же треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то все углы в нем по 60°, т.е. он получается равносторонним. т.е. угол и выбирать не надо по этому условию он уже определен. А из того, что угол равен 60°, следует равенство данных треугольников, значит,  отношение их площадей равно единице.