Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 70. найдите высоту этого треугольника. (с нормальным объяснением )

A - сторона треугольника
По формуле a=R√3
a=70√3
Т.к. В правильном треугольнике высота это и медиана, и биссектриса, то высота делит сторону на 2
a/2=70√3/2=35√3см
По теореме пифагора h^2(высота)=14700-3675=105^2 => h=105

ВС^2=(9-2)^2+4^2 = 7^2+4^2 = 49+16 = 65

AB=3
AC^2= (9-2)^2 +(4-3)^2 = 7^2+1^2 = 50

Косинусы находим по теореме косинусов.

 

AB^2= BC^2 + AC^2 - 2BC*AC*cosC
cosC = (BC^2 + AC^2 - AB^2)/2BC*AC  = (65+50 - 9)/2*(корень из 65*50) = 106/2*(корень из 3250) = 53/5(корень из 130) примерно 0,93

 

AC^2  = BC^2 +  AB^2 - 2AB*BC*cosB

cosB= (BC^2+AB^2 - AC^2)/2*AB*BC =  (65+9 - 50)/2*3*(корень из 65) = 6/(корень из 65)  примерно 0,74

 

 

BC^2= AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA

 

cosA = (AB^2+AC^2- BC^2)/2*AB*AC = (9+50-65)/2*3(корень из 50) = -1/(корень из 50)

Примерно  - 0,14 (Угол А - тупой), косинус отрицательный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Дано: треугольник ABC. AB = 6, BC = 8, AC = 10;

 M,N, K - соответственно середины сторон AB, BC, AC.

  Найти: Периметр MNK (Pmnk) - ?

 

   Решение: 1) В треугольнике ABC  MN проходит через середины AB и BC, а значит по свойству средней линии треугольника параллельна и равна одной второй стороны AC. Соответственно, NK и MK составляют одну вторую от сторон AB и BC. Значит, все стороны треугольника MNK в два раза меньше сторон треугольника ABC.  

    MN = 5; NK = 3; MK = 4. P такого треугольника равен = 5+3+4 = 12. Ну и всё. )