Высота ромба 12 точка. точка м равноудалена от всех сторон ромба и находиться на расстоянии, равном 8 , от его плоскости. чему равно расстояние точки м до сторон ромба

Точка м равноудалена от сторон ромба (основания пирамиды авсdm), значит вершина м этой пирамиды проецируется в центр основания. центр основания (ромба) делит высоту ромба пополам. тогда в прямоугольном треугольнике мoh искомое расстояние мн найдем по пифагору: мн=√(мо²+он²), где мо - расстояние от точки м до плоскости ромба, а он - половина высоты ромба. тогда мн=√(8²+6²)=10. ответ: искомое расстояние равно 10.

Пусть боковая  сторона равна    а  , а основание равно    b, тогда  периметр треугольника  p=2a+b  , имеем систему : 2a+b=80   и   a-b=10. выразим а во втором уравнении  :   a=10+b и подставим в первое  : 2(10+b)+b=80 20+2b+b=80 3b=60 b=20    тогда а=20+10=30 ответ: 20; 30 можно решить другим способом ( методом сложения) сложить два уравнения : 2a+b=80      a-b=10  получим : 3а=90 а=30  , тогда b=30 - 10=20 ответ будет тот же

Цитата: "центр о вписанной окружности равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является и биссектрисой и медианой. значит центр о вписанной окружности лежит на высоте. тогда радиус вписанной окружности является катетом прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является половина основания. пусть r = половине основания, тогда прямоугольный тр-к будет равнобедренным и половина угла при основании будет равна 45°. угол при основании тогда =90°, что невозможно. итак, радиус не может быть равен половине основания, значит и диаметр впмсанной окружности всегда меньше основания данного нам равнобедренного тр-ка, что и требовалось доказать..