Решить на завтра. 1) угол между прямой а и плоскостью а равен 45 градусов. через точку их пересечения в плоскости а проведена прямая b. угол между прямыми а и b равен 60 градусов. докажите что угол между прямой b и проекцией прямой а на плоскость а равен 45 градусов. 2)плоскости равносторонних треугольников abc и abd перпендикулярны. найдите угол: 1. между прямой dc и плоскостью abc 2. между плоскостями adc и bdc

Обозначим начало наклонной А,  конец наклонной В ( точка пересечения с плоскостью  α). 

Опустим из А перпендикуляр на плоскость  α. 

ВС- проекция наклонной а. 

АС⊥ВС.

Угол АВС=45° 

Прямую b обозначим ВК; угол АВК=60°

 Рассмотрим треугольник АВС. 

Так как угол АВС=45°, то угол ВАС=45°, 

треугольник АВС прямоугольный равнобедренный. 

АС=ВС=а*sin(45°)=(a√2):2. 

Треугольник АВК прямоугольный. 

ВК=а*cos(60°)=а:2

Треугольник ВКС - прямоугольный с гипотенузой ВС

cos ∠ KBC=BК:ВС=(а:2):(a√2):2=1:√2. Умножив числитель и знаменатель на √2, получим

cos  ∠ KBC=√2):2. Это косинус 45°

Обозначим через D середину АС и проведем через эту точку перпендикуляр к АС. Пусть этот перпендикуляр пересекается с прямой АВ в точке В1, а с прямой СВ в точке В2. Тогда по второму признаку треугольники АDВ1 и СDВ2 равны, поскольку АD = СD , углы B1АD и В2СD равны по условию, а равенство углов В1DА и В2DС следует из этого, что В1 и В2 лежат на перпендикуляре к АС, проходящем через D. Таким образом, DВ1 = DВ2 , точки B1 и В2 должны совпасть друг с другом, а значит, совпасть с точкой В. Следовательно, АВ = СВ.

Пускай данная трапеция ABCD
Пусть(Не пиши пусть) СН-Высота
Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см. 

ВС=СD. 

 ∆ ВСD - равнобедренный угол СВD=углу СDВ. 

В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные.  прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны. 

HD:ВС=ОH:СО=12\20=3/5

Примем ВС=СD=а. 

Тогда НD=3а\5

Из ∆ СНD по т.Пифагора 

СD²=СН²+НD²

а²=1024+9а²\25

16а²\25=1024

Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а\5=8

а=40 см

АD=а+3а\5=1,6а

АD=40х1,6=64 см

S=(BC+AD)хCH:2=104х(20+12):2=1664 см²

х-это умножение)