Решите две с чертежом 1) сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, боковые ребра 17. найдите объем пирамиды 2) основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 1 и 5 .боковые ребра равны 8\п . найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

1) В основании пирамиды квадрат со стороной 16. Диагонали АС и BD по теореме Пифагора
АС=BD=√(16²+16²)=16·√2
Высота пирамиды H=SO, O- центр квадрата, точка пересечения диагоналей и одновременно центр описанной окружности, центр вписанной окружности.
По теореме Пифагора
H²=SO²=SA²-AO²=17²-(16√2/2)²=289-128=161
H=√161
V=(1/3)S(осн)·Н=(1/3)·16²·√161=256√161/3 куб. ед.

2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.
R=c/2
c²=1²+5²=26
R=(√26)/2
V(цилиндра)=S(осн.)·H=πR²·H=π·((√26)/2)²·(8/π)=52 куб. ед.

К первой задаче.
Начерти параллелограмм. Если угол М = 50 градусов, то угол P = 180-50 = 130 градусов. MP = a = AB, PK = MH = b = BC. Т.е. треуголник MPK равен треугольнику АВС. KHP = MPK = ABC. Получаем, что площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма МРКН.
Ко второй задаче.
основания ты должен обозначить как ВС=3х, АД=4х. Из формулы площади трапеции найдем высоту 1/2*70/(3х+4х)= 140/7х=20/х. Теперь найдем площадь треугольника АСД.= 1/2 АД умноженое на высоту=1/2*4х*20/х=40 см кв. Значит площадь треугольника АВС = 70 - 40 =30 см кв.

20

Объяснение:

Строим из Е прямую, параллельную основанию. Получаем точку F. К ней проводим из С отрезок. Угол FCB при этом 60, т.к. ВС и FE параллельны. Точка пересечения FC и ВЕ - О. Опускаем из А биссектрису в т.О. Треугольник FEO равносторонний, углы по 60.

Угол DCF=10, FDC=30 (180-70-60). Угол ВАО=10, угол АОF=30 (60/2). FC=АF (т.к. углы А и АСF по 20 градусов). Значит, треугольники АОF и СDF равны. значит DF=OF. Но FEO - равносторонний, значит DF=FE. Т.е. треугольник DFE равнобедренный. Угол DFE=80, следовательно углы FDE и FED равны 50 градусов ((180-80)/2). Значит, искомый угол EDC=EDF-CDF=50-30=20.