Знайдіть виміри прямокутного паралелепіпеда, якщо площі трьох його граней 42 см2, 72см2 і 84 см2. у відповіді написано: 6см, 7см, 12 см. будь ласка, напишіть як їх знайти.

пусть стороны равны x, y и z, тогда

xy=42

yz=72

xz=84

из первого уравнения имеем

x=42/y

подставим в третье уравнение, тогда второе и третье уравнения примут вид

yz=72

42z/y=84 => 42z=84y

из второго уравнения

z=84y/42 => z=2y

подставляем в первое

yz=72 => y*2y=72 => 2y^2=72 => y^2=36 => y=6, второй корень побочный

тогда

z=2y => z=12

и

x=42/y => x=42/6 => x=7

ответ 6; 7; 12

s=8*8=64см^2

abcd - ромб

угол bac= угол bdc = 60гр.

угол abd = угол acd = 180гр. - 60гр. = 120гр.

ad и bc - диагонали, они пересекаются в точке о под прямым углом

ao = od, bo = oc

рассмотрим треугольник bac

угол abc = угол acb = 120гр./2 = 60гр.

все углы равны, значит треугольник bac - равносторонний

ba = ac = bc = 8см.

рассмотрим треугольник boc - прямоугольный

по т. пифагора:

bo = 4см.

ответ: s=64,  ,  bc = 8см.,  bac= угол bdc = 60гр,  abd = угол acd = 120гр.

   

дано:  

треуг. абс равносторонний. т.е

аб=вс=ас

угол а = углуб = углу с = 60 град.

бм - биссектриса.

найти аб, вс, ас

 

 

решение:  

 

равносторонний треугольник будет и равнобедренным, тогда биссектриса будет медианой и высотой. 

биссектриса бм разобьёт треугольник абс на 2 равных прямоугольных треугольника (абм и всм) в треугольнике авм   ам = 1/2 аб ( можно использовать 1 из вариантов 1. бм - медиана в равностороннем треугольнике. 2.угол абм = 30 градусов) 

  так как треугольник абм прямоугольный то по теореме пифагора найдём аб

  аб - гипотенуза ам - катет = 1/2 аб вм катет равный 2^3 = 8 

пусть аб - х 

тогда х^2= (1/2x)^2 + 8^2 

x^2 - 025x^2=64

0,75x^2=64

x^2= 64/0.75 ~ 85

 

x= sqrt(85)

если под  2^3 имелось в виду 2sqrt(3)то 

 

x^2=0,25x^2+12

 

0,75x^2=12

x^2=16

x=4

 

sqrt - это квадратный корень.