Решите треугольник abc, если a=12, c=20, угол b =31°20'

Решение:
угол А=180°-105°-30°=45°
По теореме синусов находим:
AC/sin30°=BC/sin45°
BC=4*√/2/(1/2)=4√2
АВ/105°=AC/sin30°
sin105°=sin(60+45)=sin60*cos45+sin45*cos60=(√6+√2)/4
AB=4*(√6+√2)/2*(1/2)=4(√6+√2)
Вроде так

1) так как один равен 58 следует, что 180-58=122. Есть прекрасное свойство, что в параллелограмме противоположные углы равны. Значит углы 58 и 58, 122 и 122
2) 140 это сумма противоположных углов, следовательно 140/2=70, а углы прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов, а следовательно 180-70=110. Углы 70,70,110,110.
3) тут уравнение. пусть х-одна угл, тогда х+30-другой угл.
    х+(х+30)=180
    2х=150
    х=75 градусов - это меньший, следовательно больший 75+30=105. ответ: 105,105, 75, 75.
4) Так как сумма всех углов равна 360, значит сумма одного можно вычислить так 360-310=50 градусов, противоположный ему гл равен тоже 50 градусов, следовательно 180-50=130. ответ: 50, 50, 130, 130.
5) тут всё просто. Треугольник образованный высотой будет прямоугольным, а следовательно BF катет лежащий напротив угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы, то есть стороны AB( это свойство такое), а следовательно BF=24/2=12 см

1. Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, составляет 180°.

Пусть ∠К=х°, тогда ∠М=х+30°. Составим уравнение:

х+х+30=180;  2х+30=180;  2х=150;  х=75.

∠К=75°,  ∠М=75+30=105°.

∠Р=∠К=75°;  ∠Т=∠М=105° как противолежащие углы параллелограмма.

2. Полупериметр р (КМРТ)=400:2=200 см. Пусть КТ=х см, тогда КМ=х-5 см. Составим уравнение:

х+х-5=200;  2х=205;  х=102,5;

КТ=102,5 см;  КМ=102,5-5=97,5 см;

МР=КТ=102,5 см;  

РТ=КМ=102,5-5=97,5 см. (как противолежащие стороны параллелограмма)

3. Периметр КМРТ=180 см.  Пусть КМ=4х см, КТ=5х см. Составим уравнение:

(4х+5х)*2=180;  9х*2=180;  18х=180;  х=10.

КМ=10*4=40 см,  КТ=10*5=50 см; РТ=КМ=40 см;  МР=КТ=50 см. (как противолежащие стороны параллелограмма).