Изображённые на рисунке 81 тела составлены из кубиков с ребром в 1 см. подсчитайте объёмы тел. ​

Треугольник авс - прямоугольный, ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию cab=2*acb, значит в треугольнике авс ∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos ∠а=ав/ас sin ∠а=вс/ас cos ∠а=cos 60°=1/2=0,5 sin ∠а=sin 60°=√3/2=0,5√3 cos ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас=0,5*10см=5см sin ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3=0,5*10√3=5√3 см у прямоугольника противоположные стороны равны, значит ав=се=5 см вс=ае=5√3 см периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+се+ае периметр=5+ 5√3+ 5+5√3 периметр=10+10√3 периметр=10*(1+√3) см ответ: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см

Проведём  осевое сечение через ребро sa и апофему sд. получим треугольник  asд с высотой  sо.основание ад  этого треугольника является высотой  и медианой h  основания пирамиды авс.так как ребро  sa наклонено под углом 45° к основанию, то отрезок ао (он равен 2/3 ад) равен высоте  sо  пирамиды. отрезок од равен 1/3 ад.тогда тангенс угла  sдa равен: tgβ =   (2/3)/(1/3) = 2. синус этого угла равен: sinβ = tgβ/(√(1+tg²β) = 2/√(1+2²) = 2/√5. угол  sдa равен arc tg 2 =  1,107149 радиан = 63,43495°. угол   аsд равен 180°-  45°-  63,43495° = 71,56505°.  воспользуемся теоремой синусов для определения ад.синус  аsд равен  0,948683.тогда ад = (sд/sin 45°)*sin  аsд = (√15/(1/√2))* 0,948683 =                =  5,196152 дм.сторона основания пирамиды а =ад/cos30° =  =  5,196152/(√3/2) = 6 дм. площадь основания so = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 дм². высота пирамиды h =  so = (2/3)*ад = (2/3)*5,196152 =  =  3,464102 = 2√3  дм.объём пирамиды равен:   v = (1/3)so*h = (1/3)*9 √3* 2√3   = 18 дм ³.