Впараллелограмме биссектриса тупого угла, равного 120 градусов, делит сторону параллелограмма на отрезки 15 см и 10 см, считая от вершины острого угла. найдите биссектрису и большую диагональ параллелограмма.

решение:

 

биссектриса делит угол на 2 одинаковых угла по 60 граудсов каждыйострый угол 180 - 120 = 60 градусовбиссектриса, малая сторона и отрезок 15 см образуют равностороннй треугольник (все углы равны 60)значит длина и биссектрисы и малой стороны по 15 смдиагональ считаем по теореме косинусовd^2 = 25^2 + 15^2 - 2 * 25 * 15 * cos 120 = 1225d = 35 cм

ответ: 35 см

решение находится во вложениях!

один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°: 1)катет, прилежащий к этому углу, 6,5 см. вычислите гипотенузу;

дано: треуг abc

              уголс=90град

              уголв=60град

              св=6,5см

найти: ав

решение:

cosb=cb: ab

cos60=6.5: ab

1/2=6.5: ab

ab=6.5: 0.5

ab=13см

ответ:   ав= 13см

 

  один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:

2) сумма меньшего катета и гипотенузы 3,6 дм. найдите длину гипотенузы и меньшего катета.

 

дано: треуг abc

              уголс=90град

                угола=60град  

              ав -гипотенуза

              x-меньший катет

            ав+х=3,6

найти:   ав и   х

решение:

найдем уголв=90град - угола=90град-60град=30град

т.к. напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то

ас - меньший катет (т.к. напроитв уголв=30град)

пусть ас=хдм, тогда гипотенуза (3,6-х) дм

cosa=ac: ab

cos60=x: (3.6-x)

0.5=  x: (3.6-x)

  x=  (3.6-x)*0.5

x= 1.8-0.5x

1.5x=1.8

x=1.2 дм - меньший катет

 

cosa=ac: ab 

  0,5=1,2: ab 

  ab =1,2: 0,5

  ab=2,4дм - гипотенуза

 

площадь правильного шестиугольника =шести площадям правильных треугольников со стороной а, так как шестиугольник своими диагоналями разбивается на 6 правильных треугольника.причем сторона треугольника = радиусу описанной окружности (a=r).

s(δ)=a²√3/4   ⇒ s(6)=6*a²√3/4=3a²√3/2=3r²√3/2, где s(6) -  площадь шестиугольника.  

s(круга)=πr²

s(круга)-s(6)=4π-6√3 = 2(2π-3√3)по условию  

  πr²-3r²√3/2=r²(π-3√3/2)=r²(2π-3√3)/2;       r²(2π-3√3)/2=2(2π-3√3)

                                                                            r²=4,r=2.