Установити відповідність між катетами a і b (1-4) прямокутних трикутників і значенями гострого кута, протилежного до катета a(a-д) 1)2см, 2см 2)1см, \/3см(если чо этокорень) 3)\/3см, 1см 4)2-\/2см, \/2см а)22, 5градусів б)45градусів в)60градусів г)90градусів д)30градусів

Звiсно А). Чому. Такого плана тести на вiдповiднiсть мають 3 завдання простенькi,  як 1-3, а четверте складнiше. Але це на перший погляд. Tga=a/b=(2-|/2)/|/2=|/2-1.

0<|/2-1<|/3/3<1. Нам точно вже вiдомо (бачу олiвцем правильнi вiдповiдi) , що це не 30°,не 45°, не 60°. Та точно не 90°, бо tg90° не визначений (це важливо знати), то  залишаэ'ться вже 22,5°. Оскiльки tg30°=|/3/3, а |/2-1<|/3/3, то це теж наштовхуэ' на вiдповiдь 22,5°. Нiяких розрахункiв не треба, просто аналiз значення тангенса.

Детальніше - на -

 Основания трапеции параллельны. 

Её диагонали - секущие. 

 Накрестлежащие углы при их пересечении с основаниями равны. Треугольники, которые образуются при пересечении диагоналей, подобны по 3-м углам. 

 Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению оснований трапеции. 

k=4/8=1/2

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.  

Точка пересечения диагоналей делит высоту трапеции на части, являющиеся высотами треугольников. 

Обозначим высоту меньшего треугольника h, высоту большего - Н. 

 Тогда h/H=1/2. 

 Высота трапеции содержит 1+2 =3 части. 

Каждая часть=9:3=3 см

 Поэтому h=3 см 

Н=2•3=6 см. 

Расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 3 см и 6 см. 

*****************

Задача 2. 

Наложим данные треугольники друг на друга так, чтобы стороны их равных углов совпали. Пусть общая вершина будет В, а сами треугольники – АВС и КВМ. 

Так как оба  треугольника равнобедренные и имеют равные  углы при вершине, их углы при основаниях КМ и АС тоже равны ( свойство).  

∆ КВМ~∆ АВС. k= ВС/ ВМ=15:5=3 

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его пополам. 

КО=ОМ, и АН=НС.

КО=3 ( ∆ КВО - египетский,  проверьте по т.Пифагора.) 

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

АН:КО=3. 

АН=3•3=9

АС=9•2=18 см

Р ∆ АВС=2•ВС+АС=30+18=48 см

                В                                                       В1

 

 

 

А             Н           С                          А1                        С1

 

 

АВ=ВС=5см, А1В1=В1С1, уголВ=углуВ1, ВН=4см

т.к. треугольники равнобедренные, то углы при основании равны. А т.к. уголВ=углуВ1 => уголА=углуА1=уголВ=уголВ1. => треугольники подобны.

Т.к. ВН - высота равнобедренного треугольника, то она является и медианой (по св-вам равн. треуг.) => АН^2=5^2-4^2=9

АН=3см => АС=6см.

Из подобия треугольников:

АВ:АС=А1В1:А1С1

5:6=15:А1С1

А1С1=6*15:5=18см

 

PтреугольникаА1В1С1=15+15+18=48см