Прямая m, параллельна стороне bc треугольника abc, пересекает сторону ab в точке d, а сторону ac в точке e, угол abc=80 градусов, угол dec = 125 градусов; а) найти углы треугольника аdе; б) найди внешний угол треугольника abc при вершине c.

Рассмотрим меньший из углов между хордой AB и касательной к окружности в точке B (см рис). Пусть BD - диаметр окружности. Поскольку BD перпендикулярен к касательной, угол ABD дополняет до 90° рассматриваемый угол между хордой AB и касательной. Но по теореме  угол BAD прямой. Значит, угол ADB также дополняет до 90° угол ABD. Таким образом, рассматриваемый угол равен углу ADB и измеряется (по теореме 5.3) половиной указанной дуги.

Для полноты доказательства надо рассмотреть и второй - больший угол между AB и касательной. Этот угол - смежный с рассмотренным - дополняет его до 180° и измеряется половиной большей дуги, задаваемой хордой AB.

Благодарю за интересную задачу!)

Осевое сечение – прямоугольный равнобедренный треугольник. Радиус вписанной в него окружности по условию равен (3√2 – 3).

Тогда катеты этого треугольника (образующие конуса) равны 6*(√2-1)/(2 - √2).

Гипотенуза этого треугольника (диаметр основания конуса) равна (12 - 6√2)/(2 - √2),

Радиус основания конуса равен половине гипотенузы, т.е. (6-3√2)/(2-√2).

Высота, выведенная из прямого угла (высота конуса) равна (6√2-6)/(2√2-2).

И, наконец, объем конуса равен 1/3*π*(6√2-6)/(2√2-2)* (6-3√2)²/(2-√2)² = 9π.

ответ: 9π