Дан треугольник abc, ch высота ab 13 см , ас 12 см , bc 5 см, найдите ah

Обозначим точки касания высот и сторон M и N.

Поскольку диагонали ромба являются биссектриссами его углов (свойство ромба), то угол MCA= углу NCA 

Рассмотрим прямоугольные треугольники АМС и ANC:

они равны по признаку равенства прямоуголных треугольников (равенство гипотенузы и острого угла), значит  угол MАC= углу NАC=30/2=15⁰

Находим углы MCA и NCA: 180-(90+15)=75⁰

угол BCD= угол MCA+угол NCA =75+75=150⁰

угол АВС=180-150=30⁰

из ΔАВМ находим высоту ромба АМ:

sin АВМ=АМ/АВ, откуда АМ=АВ*sin АВМ=12*1/2=6 см.

S ромба=ВС*АМ=12*6=72 см²

P.S. Я надеюсь ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)