Впрямоугольном треугольнике abc высота bd равна 24см и отсекает от гипотенузы ac отрезок dc, равный 18см. найдите ab и cosа.

BD = √AD*DC - как среднее геометрическое => AD = BD²/DC = 24²/18 = 32. Складываем 32+18 = 50 и получаем длину гипотенузы AC. По теореме Пифагора BC = √24²+18² = √576+324 = √900 = 30. По теореме Пифагора AB = √50²-30² = √2500-900 = √1600 = 40. cosA = AB/AC = 40/50 = 0,8.

Среди полезных свойств трапеции есть и такое:
Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
 Но не всегда нужное вспоминается во-время. Поэтому данное ниже решение - подробное. 
Рассмотрим рисунок трапеции АВСД, данный во вложении. 
Пусть К и Е - середины оснований, 
М и Н - середины боковых сторон. 
КЕ=12
МН=21
∠ВАД=37°
∠СДА=53°
Проведем из К к АД прямые КТ и КР параллельно боковым сторонам.
Обозначим точки пересечения этих прямых и средней линии  m и h
По свойству параллельных прямых и секущей 
угол КТР= ∠ВАД=37°
угол КРТ= ∠СДА=53°
Сумма углов при основании ТР треугольника ТКР равна 
37°+53°=90° ⇒ 
треугольник ТКР - прямоугольный. 
В нём 
ТЕ=АЕ-АТ
ЕР=ЕД-РД, а так как 
АТ=ВК=КС=РД,то
ТЕ=ЕР⇒ Е- середина ТР. ⇒ 
КЕ - медиана прямоугольного треугольника ТКР. 
Медиана прямоугольного трегольника, проведенная из вершины прямого угла,  равна половине гипотенузы. 
ТЕ=КЕ=12.
ТР=2*КЕ=24
Средняя линия mh треугольника ТКР равна половине ТР=12
Мm+hH=21-12=9
Мm+hH=BK+KC=BC
ВС=9
АД=ТР+АТ+РД=ТР+ВС=9+24=33

Среди полезных свойств трапеции есть и такое:
Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
 Но не всегда нужное вспоминается во-время. Поэтому данное ниже решение - подробное. 
Рассмотрим рисунок трапеции АВСД, данный во вложении. 
Пусть К и Е - середины оснований,
М и Н - середины боковых сторон. 
КЕ=12
МН=21
∠ВАД=37°
∠СДА=53°
Проведем из К к АД прямые КТ и КР параллельно боковым сторонам.
Обозначим точки пересечения этих прямых и средней линии  m и h
По свойству параллельных прямых и секущей 
угол КТР= ∠ВАД=37°
угол КРТ= ∠СДА=53°
Сумма углов при основании ТР треугольника ТКР равна 
37°+53°=90° ⇒
треугольник ТКР - прямоугольный. 
В нём 
ТЕ=АЕ-АТ
ЕР=ЕД-РД, а так как
АТ=ВК=КС=РД,то
ТЕ=ЕР⇒ Е- середина ТР. ⇒
КЕ - медиана прямоугольного треугольника ТКР. 
Медиана прямоугольного трегольника, проведенная из вершины прямого угла,  равна половине гипотенузы. 
ТЕ=КЕ=12.
ТР=2*КЕ=24
Средняя линия mh треугольника ТКР равна половине ТР=12
Мm+hH=21-12=9
Мm+hH=BK+KC=BC
ВС=9
АД=ТР+АТ+РД=ТР+ВС=9+24=33
----------
[email protected]