Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность равна 48м. найти сторону квадрата вписанного в ту же окружность? ..

p(прав.шестиуг.)=6*a ⇒ 48/6=8 м - сторона шестиугольника

r (прав. шестиуг)=a ⇒ r=8 м - радиус описанной окружности

r (прав. четырехуг)=a*√2/2 ⇒ a=16/√2 м

 

 

касательные  проведенные из одной точки к окружности равны,  поэтому достаточнонайти ас и  она равна ав. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной (теорема). поэтому тр-к аос-прямоугольный. ао делит угол вас пополам,  т,е. угол оас=60 град., тогда угол аос=30 град. катет, лежащий против угла 30 град = половине гипотенузы. отсюда если ас=х, то ао=2х. по теореме пифагора 81=(2х)2-х2

3х2=81    х2=27  х=3 корня из 3    т.е. ас=3v3    корень обозначила v

ответ: ас=ав=3v3 

Abcd - трапеция, ac_|_bd, ac∩bd=o получим 4 прямоугольных треугольника. площадь прямоугольного треугольника: s=(a*b)/2. a, b катеты 1. sδaob=(ao*bo)/2 2. sδboc=(bo*co)/2 3. sδaod=(ao*do)/2 4. sδdoc=(co*do)/2 sabcd=sδaob+sδaob+sδaod+sδdoc sabcd=(ao*bo)/2+(bo*co/2)+(ao*do)/2+(do*co)/2             =(ao+co)*bo/2+(ao+co)*do/2=             =ac*bo/2+ac*do/2             =ac*(bo+do)/2             =ac*bd/2 sabcd=3,2*14/2=22,4 sabcd= 22,4 дм²