Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с двумя его ребрами, выходящими из одной вершины, равные углы. докажите, что две грани параллелепипеда - квадраты.

если диагональ выходит из угла 90 градусов под углом 45 градусов, то грани квавот и дакозательство

 

 

если диагональ выходит из угла =90 градусов под углом 45 градусов, то грани квадраты.

 

 

45 градусов неизменное условие доказательства

1) угол 5 = угол 8 = угол 1 = угол 4 = 124 градуса

угол 6 = угол 7 = угол 2 = угол 3 = 180-124=56 градусов 

2) угол 2 = угол 3 (если смотреть по первому рисунку, на этом рисунке обозначеия нет) = 180 — угол 1

т.е. угол 6 + угол 1 = 180

если сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов, значит прямые параллельны

 

3) угол 1 = угол 4 (если смотреть номера по первому рисунку) — они вертикальные

угол 1 = угол 4, значит угол 4+угол 2=180 градусов

если сумма внутренних односторонних 180, значит а и b параллельны

угол 2 = угол 3 — соответствующие

если соответствующие углы равны, значит b и с параллельны

т.к. a параллельна b и с параллельна b, значит а параллельна с

Диагональ ромба равна    d^2=l^2-h^2    d^2=(15)^2-9^2=144    d=12    и половина диагонали равна d/12=6  сторона ромба равна      p/4=40/4=10  так как в ромбе в точке пересечения делятся по полам и перпендикулярные  то половина второй диагонали равна      d1^2=a^2-(d/2)^2=100-36=64      d1^2=8 и вся диагональ равна 16  площадь ромба равна          s=d1*d2/2=12*16/2=96a объем параллелепипеда   равен    v=sосн *h=96*9=864