Диагонали трапеции авсд с основание ад и вс пересекаются в точке о. периметры треугольников вос и аод относятся как 2: 3, ас= 20. найдите длины отрезков ао и ос.

возможно так:

если периметры boc и aod относятся как 2: 3, то   ao и oa относятся также.

пусть x - одна часть, тогда

2x + 3x =20

5x =20

x = 4 

oc = 2x = 8

ao = 3x = 12

Пирамида sавсдеf c вершиной s, в основании - правильный шестиугольник  авсдеf. высота пирамиды sh, апофема (высота боковой грани аsв)  пирамиды sk=5. т.к. площадь круга s=πr², то радиус   описанной   окружности   правильного   шестиугольника  r=ан=вн=√s/π=√12π/π=2√3, значит и сторона   шестиугольника ав= r=2√3. радиус вписанной окружности в шестиугольник r=кн=ав*√3/2=2√3*√3/2=3 из прямоугольного  δskh найдем sh: sh²=sk²-kh²= 25-9=16. sh=4 центр шара о, вписанного в пирамиду, лежит на высоте  sh, а точка р касания шара и боковой грани asb лежит на апофеме  sк. радиус шара ро=он. прямоугольные  δsop (< spo=< skh=90°)  подобен  δsкн по острому углу (< s-общий). so/sк=po/kh so=sh-oh=sh-po=4-po (4-po)/5=po/3 12-3po=5po po=12/8=3/2=1,5

Равнобедренный треугольник abc ab=bc=6см (т.к. треугольник равнобедренный) угол bac=углу bca=45 градусов (углы при основании равны у равнобедренного треугольника) получается 2 угла по 45 в сумме 90, значит третий угол=180-90=90 градусов. выходит, что треугольник равнобедренный и прямоугольный. ab=bc катеты ac=гипотенуза по теореме пифагора найдем ac ac^2=ab^2+bc^2 ac^2=36+36 ac^2=72 ac=6√2 высота равнобедренного треугольника = , где a=ab=bc=6 b=ac=6√2 h= площадь треугольника=1/2*основание*высоту= см²