Отношение площадей подобных треугольников равно 9: 1. стороны первого равны 12м, 21м, 27м. найти стороны 2го треугольника

площадь первая ко второй относятся как коэффициент подобия в квадрате(s1/s2= k в квадрате)

возьмем первую сторону 12см. следовательно  s1/s2 = 12 в квадрате / х 

9/1=144/х

х в квадрате=16

х =4

следующая сторона 9/1=21 в квадрате / х

9/1= 441/х

х в кв= 49

х=7

и последняя сторона

9/1= 27 в квадрате / х

9/1= 729/х

х в квадрате=81

х=9

ответ: 4, 7, 9

площади треугольников относятся как квадраты сторон. следовательно, стороны 2-го треугольника в 3 раза меньше.  4 м  7 м  9 м

Сечение цилиндра плоскостью - прямоугольник со сторонами: а=н -высота цилиндра, b=m - хорда, угол  α=30° - угол между диагональю сечения и плоскостью основания (хордой m) рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания цилиндра и хордой m. хорда m стягивает дугу 60°,  ⇒ центральный угол, образованный радиусами  β=60°. треугольник равносторонний. m=r=6 см прямоугольный треугольник: катет - высота цилиндра н, катет хорда m=6 см, угол  α=30°. tgα=h/m. tg30°=h/6. h=6*√3/3. h=2√3 см s=m*h, s=6*2√3 s сечения=12√3 см²

Точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника. найти длину перпендикуляра н. центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.  высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2. h=(4√3)*√3/2, h=6 см. рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см. по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см