Определите углы тругольника abc если угол a+b=110 градусов, а угол a+угол c=85 градусов

Пусть угол А равен х градусов, тогда угол В равен 110-х, а угол С равен 85-х. сумма всех углов равна 180.
х+110-х+85-х=180
-х=-5
х=5
угол А=5 градусов
угол В=110-5=105 градусов
угол С=85-5=80 градусов

3) Три
Соединим все три вершины. 
Получился треугольник, две стороны которого - стороны параллелограмма, и третья - его диагональ так как, убрав у любого параллелограмма вершину, и стороны, которые проходят через нее, получаем треугольник, состоящий из двух сторон и диаг. паралл.
Выбор расположения четвертой точки зависит от выбора стороны треуг., которая будет диагональю. Тогда возможны три варианта, так как у треуг. три стороны.
Чтобы построить паралл. при заданной диагонали, достаточно из концов диагонали построить прямые, параллельные сторонам, лежащим против соответствующих вершин. Точка их пересечения - четвертая вершина паралл.
2) Периметр равен 10
смотри рисунок - треуг AKM - равноб так как KM || BC => KM=AK;
ML = KB 
Тогда ML + KM = AK + KB
ML+KM=5
P = 2(ML+KM)=10

По условию диагональ АС делит четырехугольник на два равных треугольника. 

а)

Пусть АВ=CD. (см. рис. 1)

Из равенства треугольников следует равенство их сходственных элементов. 

Тогда: 

Угол ВСА=САD, ВАС=АСD. Эти углы - накрестлежащие при пересечении прямых секущей. Если  накрестлежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны - эти прямые параллельны. 

Следовательно, BC II AD и AB II CD.

б)

То же самое можно доказать из равенства противолежащих сторон треугольников. 

 АВ=CD, BC=AD, АС - общая. 

Если противолежащие стороны четырехугольника попарно равны, этот четырехугольник - параллелограмм. По определению противолежащие стороны параллелограмма параллельны. 

Следовательно, BC II AD и AB II CD

———

Условие задачи некорректное  - не указана пара  равные сторон. Иначе доказательство параллельности противоположных сторон может оказаться невозможным. Диагональ АС делит четырёхугольник на два равных треугольника (см. признаки равенства треугольников), но противолежащие стороны не параллельны.  (См. рис.2)